文档介绍：西北工业大学
硕士学位论文
关于几类特殊群的整群环的增量理想之幂及其商群
姓名:赵红梅
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:唐
20030301
整群环的增量理想的任意次∥!及其连续商群巍瓺三毖。。慕∥“。之间的一个递推关系。在第三章中,我们将谖恼翧关于几类特殊群的整群环的增量理想之幂及其商群摘要构。找到了Ⅳ。汀骸的一组基底,并且还找到了∥。械玫降牡盙是基本蝗这一情形时的结果推广到了腔緋一群的直和肘的结果,得到了此时∥琯素辈的一组基交换群所做出的。在第二章中,本文着重研究了一类非交换群一二面体群的整群环是一类非常重要的环,人们对它的任意次增量理想及其商群的研究结果,在本文的第一章中给出了简略的叙述,然而这些结果中的绝大多数是针对的一组基底。另外还得到了当欠墙换蝗呵医孜狿关键词:整群环、二面体群、增量理想、基底。底。
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堡三些查兰堡禾帽诒だ肌!生成,并且我们把连续商群岔‘一亲鋈。如果墙孜猺的有限,···岛∈躿,一∑籓一∈小从而∥梢酝ü渖稍狦,一阂璆。一’舅∈躿,以及这些关系然而即使对于怯邢藿换蝗赫庖磺樾危颐且丫5馈鳌是秩为卜页觥的生成元R:一⋯RА蔊\愕乃泄叵担群,则对任意的蔊、颐怯于∥怯邢奚山换蝗海摇是秩为的自由群,于是Ⅳ页鱿作为自由交换群的基底;的自由交换群,并且还知道它有一组形如R阂R蔊\,重新构造出来,此即△”ü渖稍<肮叵档谋硎疚侍猓范ㄉ倘篞。慕峁埂于是可以得到幺莚一挠群,即对于瓯腥我庠獂,我们有麒。由我们不难由的定义看出,作为交换群它可由乘积元:一邑一,也是秩为,一淖杂山换蝗骸T谟邢奕旱娜夯防砺鄣难芯恐腥嗣亲罡行巳さ钠它们均为整群环的理想,称作,卧隽坷硐耄韵匀挥邢旅娴慕盗窗≥△≥⋯≥△”軦”“荨这样的生成元,但是寻找它的基底依然是十分困难的事情。这是因为在有限秩自由交换群的生成元集中并不一定包含基底,同时一组无关元也未必能够扩充成为基底庥胗蜇暗南蛄靠占溆凶疟局实那。例如,整数环杂谄胀ḿ臃ㄗ中三个问题是:系:△,啊,
輔一阋保琎侵任6暗幕緋一群。鉴于上述结果进行了讨论,找到了此时的生成元:一⋯R琯,∈躿,谖南住】中找到了腔緋一群时H我馑厥△”囊蛔榛并且解决了当腔一群时的表示问题。唐在】中找到了当是基本蝗为任意素数盇”纳稍K愕乃泄叵担佣耆ń决了当钦庵痔厥馊菏盇“谋硎疚侍狻与唐合作在待发表的文献【恐薪饩隽说盙是有限秩的自由交换群或交换挠群时△”谋硎疚侍狻R均不构成幕和眥与莦的无关元集,但他们都不能扩充成为的研究取得了丰硕的成果。蚔在文献【恐卸訥是基本旱那樾可以将上述问题归结为群怯邢藿换籶一群◇素那樾巍和谖献【中证明了当侵任猭的基本蝗海磌个5闹被业成一个秩为淖杂山换蝗海瑊撬囊蛔樯稍#窃K及元素ザ基。。一,蔊\庑┥稍K愕摹肮叵怠最近几年以来,国内外的许多专家在对整群环理论,特别是对问题确定商群的结构问题是一个老问题。【恐幸丫っ髁硕杂谟邢藿换蝗篏,×幺∞S谑嵌杂谟邢藿换蝗海菸髀宥ɡ砦颐即的结构是稳定的。并且另外一个简单而好用的结果是当群肴孩舻所满足的全部关系,从而解决了当腔一群时△”谋硎疚侍狻上结论都是针对悄承┨厥獾挠邢藿换蝗核龀龅摹通常也很难被完全找到。西北工业火学硕谎宦畚口一
簟毖的结构。分别找到了岔汀骸的~组基底,并且还得到了∥与∥“。之间的一个递推关系。接着我们将在专著】中提出了有名的对于有限交换群范ㄉ倘篞耐沟燃劾嗾⒈中,确定了当峭桓鲅稰一群的直积时缛我的结构。赱恐械玫降牡盙是基本蝗的结果推广到了侨舾筛龌本蝗素闹焙偷那樾危⒌玫搅舜耸雹的一组基底。另外还得到了当一公丌问题。最近唐在【恐型耆范薌是有限基本蝗阂约岸杂谌我自然数”,的结构,即对于这类群的侍狻2⑶姨乒唐皆凇】类非交换群一二面体群恼夯返脑隽坷硐氲娜我獯蚊荨仇捌淞倘琯素雹的一组基底。在本文中,主要以两类非交换群为研