文档介绍：线性代数总结《线性代数及其应用》一、行列式1、余子式,代数余子式2、,,:按列展开:;.3、,则行列式可以拆成两个行列式之和,,、行列式计算:三角化法性质;降阶法性质+展开定理;范德蒙德、、分块矩阵的行列式二、矩阵1、矩阵及其运算加法、数乘、乘法、幂、转置、方阵的行列式、分块运算1乘法的结合律2方阵的幂的求解3转置的性质:4方阵的行列式:5分块运算转置、乘法--、、初等变换及初等矩阵1左行右列矩阵的初等变换可用矩阵乘法来表示2初等矩阵都是可逆的,且初等矩阵的逆仍是初等矩阵,即3、可逆矩阵1定义、性质2伴随矩阵3判定:可逆4逆矩阵的求法5分块矩阵的逆6矩阵方程的求解:,、矩阵的秩与矩阵的相抵1矩阵的秩与性质101页,105-107页?;?子矩阵的秩不会超过原矩阵的秩;??;?;?;?或;若,则,其中,.?设,则2求矩阵的秩理论依据:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩行阶梯形矩阵,??,其中可逆.?、线性空间1、、、、、、、--2基本结论判断向量组线性相关(,,,)充要::线性相关判断向量组线性无关(,)2、等价向量组1?可由?线性表示,则??.2?与?等价,则??.3、子空间的验证1非空、加法和数量乘法的封闭;--,、,、线性子空间的基与维数1写成列向量作初等行变换,,则,、坐标的概念、基变换公式与坐标变换公式坐标::坐标变换公式:或四、线性方程组含参量、不含参量1、解的情况1若是方阵,,、解的结构齐次:1解空间、基础解系所含向量的个数2基础解系不唯一,:通解基础解系的任意线性组合非齐次:1非-非齐2结构式:通解特解导出组的通解五、线性变换1、、、、、内积空间1、内积的概念、长度、正交正交向量组必线性无关2、施密特正交化3、正交矩阵1定义、性质;、矩阵的相似对角形1、特征值和特征向量的定义、性质1;2与具