文档介绍：第12讲年龄问题年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。年龄问题的主要特点是:二人年龄的差保持不变,它不随岁月的流逝而改变;二人的年龄随着岁月的变化,将增或减同一个自然数;二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化,年龄增大,倍数变小。根据题目的条件,我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。例1儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁?分析与解:儿子今年10岁,5年前的年龄为5岁,那么5年前母亲的年龄为5×6=30(岁),因此母亲今年是30+5=35(岁)。例2今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?分析与解:今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁,因为二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时,儿子的年龄是(48—20)÷(5—1)=7(岁)。由20-7=13(岁),推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。例3兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问:兄、弟二人今年各多少岁?分析与解:根据题意,作示意图如下:由上图可以看出,兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5+3+4=12(岁),由“差倍问题”解得,弟4年前的年龄为(5+3+4)÷(3-1)=6(岁)。由此得到弟今年6+4=10(岁),兄今年10+5=15(岁)。例4今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁?分析与解:在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年,若把弟弟岁数看成一例5哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁,请问二人今年各多少岁?分析与解:由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4+5”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”,可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁。由“和差问题”解得, 兄[(97——2——8)+(4+5)]÷2=48(岁), 妹[(97——2——8)-(4+5)]÷2=39(岁)。例61994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问:父亲出生在哪一年?分析与解:如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和,则父亲1994年的年龄要用4段线来表示(见下页图)。父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁,而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6=12(岁),它是父亲年龄的一半,也就是2段线再加3岁。由 1段+12岁=2段+3岁,推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9×4=36(岁),他出生于1994—36=1958(年)。例7今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问:父子今年各多少岁?解法一:假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍,那么每过一年儿子增加一岁,父亲就要增加4岁。这样,20年后儿子增加20岁,父亲就要增加80岁,比儿子多增加了80-20=60(岁)。事实上,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍,根据刚才的假设,多增加的60岁,正好相当于20年后儿子年龄的(4——2=)2倍,因此,今年儿子的年龄为