迭代改善法 - 迭代改善法-课件PPT（精）.ppt

文档介绍：,其中为非奇异矩阵,且为病态方程组(但不过分病态). bAx?nnA??R本节研究的问题是,当求得方程组的近似解后,1x首先用选主元三角分解法实现分解计算,LUPA??其中为置换阵,为单位下三角阵,为上三角阵,PLU且求得计算解 . 1x如何对其精度进行改善. 2计算剩余向量,11Axbr??()现利用的剩余向量来提高的精度. 1x1x求解, 得到的解记为. 1rAd???()然后改善如果(),()及解的计算没有误差,则1rAd?)(112dxAAx??说明就是的精确解. 2xbAx?11AdAx??11rAx??,b?3但在实际计算中,由于有舍入误差,只是方程组的近似解,重复(),()的过程,就产生一近似解序列,有时可能得到比较好的近似. 2x}{kx算法5设,其中为非bAx?nnA??R奇异矩阵,且为病态方程组(但不过分病态),用选主元分解法得到及计算解 . bAx?LUPA??1x本算法用迭代改善法提高近似解的精度. 1x(迭代改善法)设计算机字长为,用数组保存元素,数组t),(nnAA保存三角矩阵及,用记录行交换信息,),(nnCLU)(Ipn4存贮及 , 保存或 . )(nx1xkxkrkd)(nr 1. 用选主元三角分解实行分解计算且求计算解(用单精度) LUPA??1x 2. 对于0,,2,1Nk?? (1) 计算(用原始及双精度计算) kkAxbr??A (2) 求解, 即 (用单精度) kkrPUdL??????.,yUdrPLykk (3) 如果则输出 , 停机tkkxd????10/kkrxk,, (4) 改善(用单精度计算) kkkdxx???15 3. 输出迭代改善方法迭代次失败信息0N当不是过分病态时,迭代改善法是比较好的改进bAx?近似解精度的一种方法,当非常病态时,可能bAx?}{kx不收敛. 例11?????????????????????????(这里,用5位浮点数运算). 5,10??t?用迭代改善法解)(bAx?记为6解精确解(舍入到小数后Tx),(*??????1)(AAAcond首先实现分解计算, 且求LUPA??1x第4位). .400020002????,???????????????????计算解.),(1Tx?应用迭代改善法需要用原始矩阵且用双倍字长精度A计算剩余向量,其他计算用单精度. Axbr??7计算结果如下表. ??????????????drxdrx,),(3Tx?,),(553Tr???????如果需要更多的数位,迭代可以继续. kx.),(443Td?????? 初等反射阵定义9设向量且,nwR?1?wwTTwwIwH2)(??为初等反射阵(或称为豪斯霍尔德(Householder)变换). 如果记 ,则Tnw),,,(21?????.2**********)(22**********????????????????????????nnnnnwH?????????????????????称矩阵10定理25设有初等反射阵 , TwwIH2??,1?wwT (1) 是对称矩阵,? (2) 是正交矩阵,?? (3) 设为对称矩阵,那么亦是对称矩阵. AHAHAHHA???11证明只证的正交性,其他都可通过验证得到. H)2)(2(2TTTwwIwwIHHH????其中则:.)(44I????