文档介绍：:..第五讲分数乘法的巧算例1先计算,再观察每组算式的得数,你能发现什么规律?11((1)-=23(11((2)-=45())))11(×=23(11(×=45())))你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗?分析:先计算(1)、(2)题的答案,计算后可发现:1111111111-=×=,-=×=23236454520111解答:-=236111-=4520111又如:—=5630111×=236111×=4520111×=5630111111—=×=19203801920380结论:两个分数,分子是1,分母是非0的相邻自然数,它们的差等于它们的积,在乘法的简便计算中,经常会遇到这种差与积的变形。当堂练****111.-=1516(())11—=99100(())12.=1718(())—(())=(())1111111例2计算:1×+×+×+…+×22334910分析:受例1的启发,式中的每个积都可以裂项为两个分数的差,裂项后的一些分数有可以互相抵消,从而使计算简便。1111111解答:1×+×+×+…+×2233491011111111=—+—+—+…+—122334910=1—110=910结论:进行分数计算时,常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积,使部分分数互相抵消,此种方法称为“裂项法”,这种方法在分数计算中能使计算十分简便。当堂练****215;+×+×+…+×5667789910011111例3:计算:++++…+2612202450分析:观察可发现:题中每一个分数的分子都是1,分母依次可变为1×2,2×3,3×4……49×50,即连续两个自然数的积,像这类形式的分数积可运用规律使每个分数裂项为两个分数的差,即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消,使计算简便。11111解答:++++…+2612202450111111111=1×+×+×+×+…+×22334454950111111111=1—+—+—+—+…+—22334454950=1—150=4950当堂练****11111114.++++++122030425672901111111例4计算:1×+×+×+…+×5599133741分析:本题与前几题不同,每个积中分母的差不是1,但又都是4,前面介绍1的简便方法不可套用,但前一个积的第二个因数是后一个积的第一个因数,—1141==4×,即后面的每一个积拆成对应两个分数的差后都是原积的4倍,要使5551每个积的大小不变,每个积必须乘以。4