文档介绍：初中数学思想方法的概念、种类及渗透策略分析分类讨论思想一、分类讨论思想的意义 当我们在解决数学问题时,有时由于被研究对象的属性不同,影响了研究问题的结果,因而需对不同属性的对象进行分类研究;或者由于在研究问题过程中出现了不同情况,,常能化繁为简,更清楚地暴露事物的本质,并增加条件,“分类讨论”,简言就是先分类,后讨论。阅读大纲和教材会发现,初中数学对分类讨论本着先易后难、循渐进的原则,把“分类讨论思想”分两个层次,即“分类思想”和“讨论思想”。分类思想在初中数学占有相当要的地位,通过教学应使学生确立类思想,学会分类方法,而“讨论思则要求通过有关知识的传授起到潜默化的作用。 分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。二、分类讨论的一般步骤是:明确讨论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类→逐步进行讨论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。三、分类讨论思想的分类原则 :分类讨论必须遵循原则进行,在初中阶段,我们经常用到的有以下4大原则: (1)同一性原则 (2)互斥性原则(3)相称性原则(4)多层次性原则 四、七年级数学中体现分类讨论思想的知识点上册:1、含字母式子的绝对值的化简2、过平面内的点画直线的条数3、线段、角的计算4、立体图形异面点之间的最短距离5、数轴上两点间的距离6、分段计费问题。下册:1、两边分别平行的两角的关系2、正数的平方根3、实数的分类4、坐标平面内点的坐标5、P112第10题6、解字母系数的不等式7、借助不等式(组)的正整数解讨论方案设计问题。五、典型例题例1.(2011浙江中考)解关于x的不等式组:a()>>9a+8例2已知直线AB上一点C,且有CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为__或____。        练****已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=7cm,点M为线段AB的中点,线段BC=3cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长. 例2下列说法正确的是(    ) A、 两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。 C、两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。[与角有关的分类讨论思想的应用]——角的一边不确定性引发讨论。例3在同一平面上,∠AOB=70°,∠BOC=30°,射线OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的大小。[练****160;已知∠AOB=60°,过O作一条射线OC,射线OE平分∠AOCÐ,射线OD平分∠BOC,求∠DOE的大小例4化简练****设a是有理数,求a+的值例5:甲、乙两人骑自行车,同时从相距75km的两地相向而行,甲的速度为15km/n,乙的速度为10km/n,经过多少小时甲、乙两人相距25km?例6:在同一图形内,画出∠AOB=60°,∠COB=50°,OD是∠AOB的平分线,OE是∠COB的平分线,并求出∠DOE的度数例7:如图,长方体的长宽高分别为3、4、5,一只蚂蚁长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?说出你的理由。六、练****题(菁优网期末考试题精选)1..阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,:考查代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0当x>2时,x-1>0,x-2>0,∴(x-1)(x-2)>0综上:当1<x<2时,(x-1)(x-2)<0当x<1或x>2时,(x-1)(x-2)>0(1)填写下表:(用“+”或“-”填入空格处)(2)由上表可知,当x满足时,(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)<0;(3)运用你发现的规律,直接写出当x满足时,(x-7)(x+8)(x-9)<<-2-2<x<-1-1<x<33<x<4x>4x+2-++++x+1--+++x-3---++x-4----+(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)+-⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△=6cm,试回答下列问题:(1)图甲中的BC长是多少?(2)图乙中的a是多少?(3)图甲中的图形面积的多少?(4)图乙中的b是多少?,现从两家商场了解到同一种型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠,甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠25%;乙商场优惠的条件是:每台优惠20