文档介绍：极限的概念教学目的:理解数列和函数极限的概念;教学重点:会判断一些简单数列和函数的极限;教学难点:数列和函数极限的理解教学过程:一、实例引入:例:战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒,每天截去一半,这样的过程可以无限制地进行下去。(1)求第天剩余的木棒长度(尺),并分析变化趋势;(2)求前天截下的木棒的总长度(尺),并分析变化趋势。观察以上两个数列都具有这样的特点:当项数无限增大时,数列的项无限趋近于某个常数A(即无限趋近于0)。无限趋近于常数A,意指“可以任意地靠近A,希望它有多近就有多近,只要充分大,就能达到我们所希望的那么近。”即“动点到A的距离可以任意小。二、新课讲授1、数列极限的定义:一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列的项无限趋近于某个常数A(即无限趋近于0),那么就说数列的极限是A,记作注:①上式读作“当趋向于无穷大时,的极限等于A”。“∞”表示“趋向于无穷大”,即无限增大的意思。有时也记作当∞时,A②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________,____________________③思考:是否所有的无穷数列都有极限?例1:判断下列数列是否有极限,若有,写出极限;若没有,说明理由(1)1,,,…,,…;(2),,,…,,…;(3)-2,-2,-2,…,-2,…;(4)-,,-,…,,…;(5)-1,1,-1,…,,…;注:几个重要极限:(1)(2)(C是常数)(3)无穷等比数列()的极限是0,即:2、当时函数的极限Oyx(1)画出函数的图像,观察当自变量取正值且无限增大时,函数值的变化情况:函数值无限趋近于0,这时就说,当趋向于正无穷大时,函数的极限是0,记作:一般地,当自变量取正值且无限增大时,如果函数的值无限趋近于一个常数A,就说当趋向于正无穷大时,函数的极限是A,记作:也可以记作,当时,(2)从图中还可以看出,当自变量取负值而无限增大时,函数的值无限趋近于0,这时就说,当趋向于负无穷大时,函数的极限是0,记作:一般地,当自变量取负值而无限增大时,如果函数的值无限趋近于一个常数A,就说当趋向于负无穷大时,函数的极限是A,记作:也可以记作,当时,(3)从上面的讨论可以知道,当自变量的绝对值无限增大时,函数的值都无限趋近于0,这时就说,当趋向于无穷大时,函数的极限是0,记作一般地,当自变量的绝对值无限增大时,如果函数的值无限趋近于一个常数A,就说当趋向于无穷大时,函数的极限是A,记作:也可以记作,当时,特例:对于函数(是常数),当自变量的绝对值无限增大时,函数的值保持不变,所以当趋向于无穷大时,函数的极限就是,即例2:判断下列函数的极限:(1)(2)(3)(4)三、课堂小结1、数列的极限2、当时函数的极限四、练****与作业1、判断下列数列是否有极限,若有,写出极限(1)1,,,…,,…;(2)7,7,7,…,7,…;(3);(4)2,4,6,8,…,2n,…;(5),,,…,,…;(6)0,…,,…;(7)…,,…;(8)…,,…;(9)-2, 0,-2,…,,…,2、判断下列函数的极限:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)补充:3、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面