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矩阵与向量组 PPT.ppt

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文档介绍:*班级:星期:节年月日第八讲:向量组的线性表示与线性相关性*友情提示本次课讲第四章第一二节:向量组的线性表示与线性相关性;下一次课讲第四章第二节(续)与第三节:相关性与向量组的秩;下次上课时交作业P25-P26*第八讲:向量组的线性表示与线性相关性*一、向量组及其相关概念1.向量:(1)向量的定义(2)向量与矩阵n维向量可写成一行—行向量;也称行矩阵;也可写成一列—列向量,也称列矩阵因此规定:行向量和列向量都按矩阵的规则进行运算(3)向量的记法:1)列向量用用字母表示;行向量用表示.第八讲:向量组的线性表示与线性相关性*2.向量组的概念(1)向量组的定义:若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合:如矩阵:有n个m维列向量(2)所讨论的向量在没有指明是行向量还是列向量时,都当作列向量第八讲:向量组的线性表示与线性相关性*(2)矩阵与向量组:由m个n维行向量所组成的向量组构成一个m×n矩阵因此,矩阵与它所对应的行(列)向量组有一一对应的关系,向量组称矩阵的向量组,矩阵称向量组的矩阵矩阵A组成的向量组称为矩阵A的列向量组;反之,由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.由m个n维列向量所组成的向量组构成一个n×m矩阵();,,,21maaaAL=第八讲:向量组的线性表示与线性相关性*3.线性组合的概念:定义2给定向量组A:,对于任何一组实数向量称为向量组A的一个线性组合,称为这个线性组合的系数.4.线性表示的概念:给定向量组A:和向量,如果存在一组数使则向量是向量组A的线性组合,这时称向量能由向量组A线性表示。线性表示的关键是线性表示系数的存在与求解第八讲:向量组的线性表示与线性相关性*即向量能由向量组线性表示.例如:5.向量组由向量组线性表示概念定义3设有两个向量组A:及B:,则称向量组B能由向量组A线性表示。6.向量组的等价:向量组A与向量组B能相互线性表示,则称这两个向量组等价。这是第二次遇到等价概念:一个是矩阵间互相初等变换的等价;这里是向量组间间互相线性表示的等价若B组中的每个向量都能由向量组A线性表示,第八讲:向量组的线性表示与线性相关性*7.向量组的线性相关概念(1)定义给定向量组A:,如果存在不全为零的数使则称向量组A是线性相关的,否则称它线性无关“否则”只有当时,式才成立。或若向量组A:,线性无关,且式成立,则必有第八讲:向量组的线性表示与线性相关性*二、用方程组判断和求解向量组的线性表示的系数向量能由向量组A线性表示,也就是方程组有解证:将方程组变形为:第八讲:向量组的线性表示与线性相关性

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上传人:h377683120 2020/3/15 文件大小:1.07 MB

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