文档介绍：“汉诺塔”问题探趣洞头县实验小学502班叶钫舟指导老师洞头县实验小学陈素萍一、问题的提出:一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不论在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。尽管这个传说并不可信,但现在却成就了一种益智玩具━━“汉诺塔”(如图)的诞生。对下面这个8层汉诺塔,如何按以上要求将所有的圆盘从最左边的柱子上移到最右边的柱子上来呢?并如何保证移动的步子最少呢?对这个富有挑战性的游戏,我非常有兴趣,于是我开始了研究!二、研究过程:1、简化器材,方便携带,随时演练,不断研究“汉诺塔”游戏器材,体积较大,质量也大,不方便随身携带,因而也不能让我随时随地进行演练。考虑到它最关键的是体现由小到大的一种排列,我用***牌同色的1(A),2,3,4,5,6,7,8来代替这个“汉诺塔”,平时演练,只要假想桌子上有左0、中1、右2三个档位即可,将这8张***牌从上到下按由小到大的顺序叠放在一起,放置在左边档位0处,然后将按游戏规则将它们依次全部移到最右边档位2处即可。我把这种用***牌玩“汉诺塔”游戏称为“汉诺牌”,这样就很方便了!有时忘记了带***牌,我就用笔在纸上写下1~8这张8张“牌”,就能够玩了!2、简化问题,循序渐进,对比分析,寻找规律刚开始玩这个游戏,还真有些难,走了几步后,就乱了,因为还摸不清规律。于是我想,能不能先研究一下简单一点的,就是减少层数,当然最少就是“一层汉诺”啦,这个太简单,一步就完成了!哈哈!可是没有发现什么规律呀!因此研究“二层汉诺塔”,经过几步推敲,也轻松搞定,只要3步,没有什么难度呀!那么“三层汉诺”呢?这个就有一点点难度了,但我对此进行稍许研究之后,也轻松完成!“三层汉诺”要想从最左边移到最右边,而且不走多余步骤,只要7步就能完成,不过我还是花了五分钟时间才完全弄清楚的,而且还摸出了一点点门道,就是第一步应当把最小的移到最右边档位上才行,如果第一步错了,就会产生许多多余的步骤。为了检验自己的走法的正确性,我立即对“四层汉诺塔”进行了研究。这个有些难,就要花一些时间了,我试着将第一小块移到最右边档位上,结果走了几步后,发现不对头,于是从新来过,结果发现,必须将第一小块移到中间档位上,才能顺利完成。对此,我又重复演练了好几遍,直到完全熟练。这个要走15步!重新审视这几个简单的“汉诺塔”,我把它们的走法做了一个比较:几种简单汉诺塔的走法比较层数第一步移到步数增加总步数1右边2柱021-1=12中间1柱222-1=33右边2柱423-1=74中间1柱824-1=155???从中,我意识到,这里边一定有规律:(1)若层数为单数,第一步应当把1(A)移到右边档位2上;若层数为双数,第一步应当把1(A)移到中间档位1上,然而再继续进行!(2)从完成的步子数上看,从1层增至2层,增加的步数为2,从2层增至3层,增加的步数为4(2×2),从3层增至4层,增加的步数为8(4×2)!而总步数应