文档介绍：《三角函数》【知识网络】任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角图像和性质和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用一、任意角的概念与弧度制1、将沿轴正向的射线,,顺时针旋转为负角,不旋转为零角2、同终边的角可表示为轴上角:轴上角:3、第一象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:4、区分第一象限角、锐角以及小于的角第一象限角:锐角:小于的角:若为第二象限角,那么为第几象限角?因此在第一、三象限弧度制:弧长等于半径时,所正确圆心角为弧度的圆心角,、角度与弧度的转化:8、角度与弧度对应表:角度弧度9、弧长与面积计算公式弧长:;面积:,注意:、任意角的三角函数1、正弦:;余弦;正切其中为角终边上任意点坐标,.2、三角函数值对应表:度弧度无无3、三角函数在各象限中的符号口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.(简记为“全stc”)第一象限:sina0,cosa0,tana0,第二象限:sina0,cosa0,tana0,第三象限:sina0,cosa0,tana0,第四象限:sina0,cosa0,tana0,三角函数线设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交于点T.(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅳ)(Ⅲ)由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有,,.我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。5、同角三角函数基本关系式(,,,三式之间能够互相表示)诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性,把看作锐角);.①.公式(一):与;;②.公式(二):与;;③.公式(三):与;;④.公式(四):与;;⑤.公式(五):与;;⑥.公式(六):与;;⑦.公式(七):与;;⑧.公式(八):与;;三角函数的图像与性质1、将函数的图象上所有的点,向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象。2、函数的性质:①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:。周期函数:一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得定义域内的每一个值,都满足,那么函数就叫做周期函数,、⑴对称轴:令,得对称中心:,得,;⑵对称轴:令,得;对称中心:,得,;⑶周期公式:①函数及的周期(A、ω、为常数,且A≠0).②函数的周期(A、ω、为常数,且A≠0).5、三角函数的图像与性质表格函数性质图像定义域值域最值当时,;当时,.当时,;当时,.既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数;;,设,取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。:(1)函数的平移变换①将图像沿轴向左(右)平移个单位(左加右减)②将图像沿轴向上(下)平移个单位(上加下减)(2)函数的伸缩变换:①将图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的倍(缩短,伸长)②将图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A倍(伸长,缩短)(3)函数的对称变换:)将图像绕轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于轴对称)将图像绕轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于轴对称)③将图像在轴右侧保留,并把右侧图像绕轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)④保留在轴上方图像,轴下方图像绕轴翻折上去(局部翻动)四、、余弦、正切公式:=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,,该法也叫合一变形).二倍角公式(2)(3):(2)(2)(4)(符号的选择由所在的象限确定)(1),(2),(3):(1),(2),(3):三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法技能。角的变换:角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,还可作添加、删除角的恒等变形函数名称变换:三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式:其中,比如:(3)注意“凑角”运用:,,例如:已知,,,则(4)常数代换:在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数,特别是常数“1”可转化为“”(5)幂的变换:对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理,有时需要升幂