文档介绍：高中数学必修5第一章解三角形复****一、知识点总结【正弦定理】:(R为三角形外接圆的半径).:;;;(iv):(1)已知两角和任意一边,求其它的两边及一角.(2)已知两边和其中一边的对角,求其它边角.(可能有一解,两解,无解)【余弦定理】:: .:(1)已知三边求三角.(2)已知两边和她们的夹角,求第三边和其它两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c,1.==2R2sinAsinBsinC(其中为三角形内切圆半径),(海伦公式)【三角形中的常见结论】(1)(2),;(3)若若(大边对大角,小边对小角)(4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(5)(6)中,A,B,C成等差数列的充要条件是.(7)为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列,且a,b,、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.(2)在中,由余弦定理可知:(注意:)(3)若,则A=,,且,【解三角形及求面积】一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,,,,,,内角对边的边长分别是,已知,. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,【证明等式成立】证明等式成立的方法:(1)左右,(2)右左,(3),角的对边分别为,求证:.题型4【解三角形在实际中的应用】实际问题中的有关概念:仰角俯角方位角方向角(1)仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图1).(2)方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图2).(3)方向角:相对于某一正方向的水平角(如图3)①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向.②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向.③南偏西等其它方向角类似. ,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。解:由因此有 当2.。设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA。(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围。解:(Ⅰ)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,因此,由为锐角三角形得。(Ⅱ)。由为锐角三角形知,,。,因此。由此有,因此,cosA+sinC的取值范围为。,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ),内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b解法