文档介绍：例2016年上海市崇明县中考模拟第24题如图1,一条抛物线的顶点为E(-1,4),且过点A(-3,0),,它的横坐标为m,且-3<m<-1,过点D作DK⊥x轴,垂足为K,DK分别交线段AE、AC于点G、H.(1)求这条抛物线的解析式;(2)求证:GH=HK;(3)当△CGH是等腰三角形时,“16崇明24”,拖动点D在抛物线上A、E两点间运动,可以体验到,△、AC的解析式,比较G、H两点的纵坐标,可以得到GK=△CGH中,∠CHG=45°,夹∠△CGH中,三个顶点的坐标都可以表示出来,用两点间的距离公式表示三边长(的平方),(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4,代入点A(-3,0),得4a+4==-=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.(2)如图2,由y=-x2-2x+3,得C(0,3).由A(-3,0)、C(0,3),得直线AC:y=x+(-3,0)、E(-1,4),得直线AE:y=2x+=2m+6,HK=m+==(3)如图2,在△CGH中,∠CHG=45°,HG=m+3,HC=.分三种情况讨论等腰三角形CGH:①如图3,当HG=HC时,m+3=.解得.②如图4,当GH=GC时,HC=,得.③如图5,当CG=CH时,GH=,得m=-1(舍去).图2图3图4考点伸展第(3)题也可以用代数法来解:已知C(0,3),G(m,2m+6),H(m,m+3).所以CG2=m2+(2m+3)2,GH2=(m+3)2,HC2=m2+m2=2m2.①当HG=HC时,解方程(m+3)2=2m2,得,或(舍去).②当GH=GC时,解方程(m+3)2=m2+(2m+3)2,得,或m=0(舍去).③当CG=CH时,解方程m2+(2m+3)2=2m2,得m=-1(舍去),或m=-3(舍去).