文档介绍：2007年11月16日至18日,有幸参加了由李尚志教授主讲的国家精品课程线性代数(非数学专业)培训班,使我受益匪浅,在培训中,我见识了一种全新的教学理念。李老师的“随风潜入夜,润物细无声”“化抽象为自然”“饿了再吃”等教学理念很值得我学习。作为刚参加工作的年轻教师,我应该在以后的教学中,慢慢向这种教学理念靠拢,使学生在不知不觉中掌握较为抽象的知识。下面这个教案是根据李老师的教学理念为“三本”学生写的,不知是否能达要求,请李老师指教。用矩阵的初等变换求逆矩阵一、问题提出在前面我们以学习了用公式求逆矩阵,但当矩阵A的阶数较大时,求A*很繁琐,此方法不实用,因此必须找一种更简单的方法求逆矩阵,那么如何找到一种简单的方法呢?(饿了再吃)二、求逆矩阵方法的推导(“润物细无声”“化抽象为自然”)我们已学习了矩阵初等变换的性质,,施行一次初等行变换,相当于在A的左边乘以相应m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。,其逆矩阵还是初等矩阵。。,则A可由初等行变换化为单位矩阵。(1)由矩阵初等变换的这些性质可知,若A可逆,构造分块矩阵(A︱E),其中E为与A同阶的单位矩阵,那么(2)由(1)式代入(2)式左边,上式说明分块矩阵(A︱E)经过初等行变换,原来A的位置变换为单位阵E,原来E的位置变换为我们所要求的1A?,即2 1 1 21 1 1 1 1 1 1 11 2 1 1 2 1 1 2s ts s t t mP P PAQQ Q EA P P P P EQ Q Q Q R R R? ? ??????? ?? ?? ?? ?? ??1 1 12 1mR R R A E? ????1 1 1 12 1mR R R A? ?????????122n nn nA E E A?????????1 *1A AA????????1 1 1 1A A E A A A E E A? ???? ?1 1 1 12 1mA R R R? ?????????1 1 1 12 1mR R R A E E A? ?? ???三,:四,,即分块矩阵(A︱E)经过初等行变换,原来A的位置不能变换为单位阵E,那么A不可逆。例解:而上面分块矩阵的第一块第二行全为零,它不可能变换为单位矩阵,所以A不可逆。(“润物细无声”)11 1 21 2 0 ,1 1 3A A