文档介绍：=======a222222222222222222222222222222222必修5第一章解三角形章末总结一、正弦定理1、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即abcsinAsinBsinC=k(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数k,即a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC;(2)abcabcbac等价于,,sinAsinBsinCsinAsinBsinCsinBsinAsinC.变形:=bsinAsinB,=sinBsinC,ac=sinAsinC(3)正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如a=bsinAsinB;b=csinBsinC②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sinA=sinB;sinB=sinC(4)一般地,已知三角形的某些边和角,、余弦定理2、余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即:=b+c-osA=a+c-osBc=a+b-2abcosC从余弦定理,又可得到以下推论:cosA=b+c-a2bccosB=a+c-b2accosC=a+b-c2ab在△ABC中,由cosC=a+b-c2ab得:若a+b=c,则cosC=0,角C是直角;若a+b<c,则cosC<0,角C是钝角;若a+b>c,则cosC>0,=90°,则c=a+b这就是勾股定理,由此可知,余弦定理是勾股定理的推广,,可以解决以下两类有关三角形的问题:已知三边,求三个角;(有解时只有一解)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.(有解时只有一解)三、三角形常用的面积公式1、SD=底´、SD=absinC=acsinB=、三角形中的常见结论A+B+C=,①sin(A+B)=sinC;②cos(A+B)=-cosC;③tan(A+B)=-tanC;④sinA+BCA+BC=cos;⑤cos=,tanA+tanB+tanC=,A,B,C成等差数列ÛB=60°.DABC为正三角形ÛA,B,C成等差数列且A,B,、总结提升:已知三角形两边及其夹角(用余弦定理解决);已知三角形三边问题(用余弦定理解决);已知三角形两角和一边问题(用正弦定理解决);已知三角形两边和其中一边的对角问题(既可用正弦定理,也可用余弦定理,可能有一解、两解和无解三种情况).三角函数公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαco