文档介绍：第七讲组合综合问题本讲概述在前六讲我们对组合数学中的不少专题进行了研究,本讲不再进行具体某个专题的学****而是经过一些综合性的问题的探讨来寻找组合数学“解题的感觉”.本讲的题目与前面相比,综合性更强,难度在二试与冬令营之间,,组合与几何学、数论相联系形成的组合几何、组合数论问题往往难度较大,又能同时考察多个学科,是命题人青睐的对象,而在组合问题的探索过程中,特别是组合极值问题中,:本讲主要研究两大方面问题:(1)组合与其它学科相结合(2)组合极值及其构造、论证;部分题目来自冬令营或相当冬令营难度的比赛,教师可自行选择适当问题讲述例题精讲设ABC为正三角形,E为线段BC,CA,AB上点的集合(包括A,B,C在内)。将E分成两个子集,求证:总有一个子集中含有一个直角三角形的顶点。将E中的点染成红、蓝二色,即证明必存在一个直角三角形,它们的顶点同色。在三边上取三等分点P,Q,R,如图01—05。易知RQ⊥BC,QP⊥AC,PR⊥AB。这三点必至少有两点同色。不妨设R,Q为红色。(1)如果BC边上除Q点外还有红色的点X,则Rt△RQX三个顶点同为红色。(2)如果BC边上除Q外不存在红色点,则B点是蓝色的。如果AB上除B外还有蓝色点Y,作YM⊥BC,M为垂足,显然M不同于Q。因此Rt△YBM三个顶点均为蓝色;如果AB上除B点外均为红色。作QZ⊥AB,Z为垂足,则Rt△RQZ的三个顶点均为红色。证毕。某足球邀请赛有16个城市参加,,每两队之间至多赛一场,,发现除A市甲队之外,?依比赛规则,每队至多赛30场,因此除A市甲队之外,,经简单推理知此两队必为同城队;接下来依次配对(29,1),(28,2),…,(14,16).只有15没有配对,,,球赛组委会安排了m场比赛,,,各至少赛过k场,没有与A赛过的19-k个队中的任何两队B,C必赛过(否则就出现A,B,C三队两两未赛过,矛盾!).于是比赛场数,,使得恰赛90场:把20支队分成两组,每组10个队,同组两两都赛,不同组不比赛,,,为给定的整数,.对任意元的数集,作的所有元子集的元素和,记这些和组成的集合为,集合中元素个数是,,,对集合,相应的等于,,若上述的集合有两个不同的元子集,,使得与的元素之和相等,则(设).①因①可视为正整数的二进制表示,由于互不相同,互不相同,故由正整数的二进制表示的唯一性,我们由①推出,集合必须与相同,从而子集,