文档介绍：x1x116高一数学抽象函数的习题1,已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f()=f(x)-f(y)y求f(1)的值若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2x解答:由定义域知x>0f()=f(x)-f(y),y令y=1得f(x)=f(x)-f(1),又f(x)在(0,+∞)上的增函数,则f(1)=0又f()=f(1)-f(x)=-f(x)xf(x+3)+f(x)<2再化为f(x+3)-1<1-f(x)原不等式f(x+3)-f()<2可化为x即f(x+3)-f(6)<f(6)-f(x)即f(x+36)<f()x则0<x+36<6x解得0<x<317-322,已知f(x)在定义域0到正无穷上为增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-3)大于3解:f(x)-f(x-3)>3因为f(2)=1所以,f(x)-f(x-3)>3f(2)因为f(xy)=f(x)+f(y).所以3f(2)=f(2)+f(4)=f(8)所以,f(x)>f(x-3)+f(8)=f(8(x-3))又因f(x)在零到正无穷上递增,所以,x>8(x-3)且x-3>0,得3<x<24/73,已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+1),且f(1)=1若x为正整数,试求f(x)的表达式解答:把f(x)看成数列的第x项因f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)2551**********所以f(x+1)-f(x)=2x+3然后用叠加法可得f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)-f(x-2)+...+f(2)-f(1)+f(1)=2[(x-1)+(x-2)+...+1]+3(x-1)+1=x(x-1)+3(x-1)+1=x+2x-24已知f(x)为定义在实数集上不恒为零的偶函数,且对任意实数都有xf(x+1)=(1+x)f(x),求f[f()]2解答:先求f()和f(0)。对于x=-有(-)´f(【-】2222+1)