文档介绍：集合与函数概念§(一)集合的有关概念⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。:集合一般见大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。:构成两个集合的元素完全一样。:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作aA;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N*或N+;,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R;⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大创造”(造纸,印刷,***,指南针)能够构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2⑶无序性:即集合中的元素无顺序,能够任意排列、调换。练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:⑴大于3小于11的偶数; ⑵中国的小河流;⑶非负奇数; ⑷方程x2+1=0的解;⑸某校级新生; ⑹血压很高的人;⑺著名的数学家; ⑻:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作aA;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4A,等等。练:A={2,4,8,16},则4A,8A,32A.(二)例题讲解:“∈”或“”符号填空:⑴8N;⑵0N;⑶-3Z;⑷Q;⑸设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国A。练:,若2∈P且-1P,求实数m的值。练:⑴考察下列对象是否能形成一个集合?①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题⑵给出下面四个关系:R,,0{0},0N,其中正确的个数是:()⑶下面有四个命题:①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}⑶其中正确命题的个数是(⑷由实数-a,a,,2,-5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?⑹若{t},、集合的表示方法⒈列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开;⑵一般不必考虑元素之间的顺序;⑶在表示数列之类的特殊集合时,一般仍按惯用的次序;⑷集合中的元素能够为数,点,代数式等;⑸列举法可表示有限集,也能够表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也能够用列举法表示。⑹对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,:小于5的正奇数组成的集合;能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;从51到100的所有整数的集合;小于10的所有自然数组成的集合;方程的所有实数根组成的集合;⑹由1~20以内的所有质数组成的集合。⒉描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。。方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式:如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},…;说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,因此不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意:1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其它形式?2、元素具有怎么的属性?当题目中用了其它字母来