文档介绍：求函数值域(最值)的方法函数是中学数学的一个重点,而函数值域(最值)的求解方法更是一个常考点,对于如何求函数的值域,是学生感到头痛的问题,它所涉及到的知识面广,方法灵活多样,在高考中经常出现,占有一定的地位,因此能熟练掌握其值域(最值)求法就显得十分的重要,求解过程中若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用。本文旨在通过对典型例题的讲解来归纳函数值域(最值)的求法,希望对大家有所帮助。一、值域的概念和常见函数的值域函数的值域取决于定义域和对应法则,:一次函数??0y kx b k? ????20y ax bx c a? ???,当0a?时的值域为24,4ac ba? ??????? ?,当0a?时的值域为24,4ac ba? ??????? ?.,反比例函数??0ky kx? ?的值域为??0y R y? ?.指数函数??0 1xy a a a? ??且的值域为??0y y?.对数函数??log 0 1ay x a a? ??,余弦函数的值域为??1,1?,正,、求函数值域(最值):(最值)的简单函数例1、求函数y=211x?的值域解:?2211 1, 0 11xx? ?????显然函数的值域是:??0,1例2、求函数y=2-x的值域。解:?x≥0?-x≤02-x≤2故函数的值域是:[-∞,2]2、配方法适用类型:二次函数或可化为二次函数的复合函数的题型。配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。对于形如??20y ax bx c a? ???或????????20F x a f x bf x c a? ???? ?? ?类的函数的值域问题,、求函数y=2x-2x+5,x?[-1,2]的值域。解:将函数配方得:y=(x-1)2+4,?x?[-1,2],由二次函数的性质可知:当x=1时,ymin=4当x=-1,时maxy=8故函数的值域是:[4,8]例4、求函数的值域:26 5y x x? ???解:设??26 5 0x x? ??????,则原函数可化为:y??.又因为??226 5 3 4 4x x x??????????,所以0 4?? ?,故,??0, 2??,所以,26 5y x x? ???的值域为??0, 、判别式法适用类型:,此函数经过变形后可以化为0)()()(2???yCxyBxyA的形式,再利用判别式加以判断。例5、求函数的值域222 21x xyx x? ??? ?解:21 0x x? ???恒成立,? 21x xyx x? ??? ?得????22 1 2 0y x y x y? ?????。1当2 0y? ?即2y?时,3 0 0, 0x x R? ????;2当2 0y? ?即2y?时,x R??时,方程????22 1 2 0y x y x y? ?????恒有实根.????2 21 4 2 0y y????????1 5y???且2y?.?原函数的值域为??1, 、求函数y=x+)2(xx?的值域。解:两边平方整理得:22x-2(y+1)x+y2=0(1)?x?R,?△=4(y+1)2-8y≥0解得:1-2≤y≤1+2但此时的函数的定义域由x(2-x)≥0,得:0≤x≤2。由△≥0,仅保证关于x的方程:22x-2(y+1)x+y2=0在实数集R有实根,而不能确保其实根在区间[0,2]上,即不能确保方程(1)有实根,由△≥0求出的范围可能比y的实际范围大,故不能确定此函数的值域为[21,23]。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。?0≤x≤2,?y=x+)2(xx?≥0,?ymin=0,y=1+2代入方程(1),解得:1x=222224???[0,2],即当1x=222224??时,原函数的值域为:[0,1+2]。注:由判别式法来判断函数的值域时,若原函数的定义域不是实数集时,应综合函数