文档介绍：()常用函数的导数①()′=(为常数);②()′=;③()′=;④′=;⑤()′=.()初等函数的导数公式①()′=;②()′=;③()′=;④()′=;⑤()′=;⑥()′=;⑦()′=..导数的运算法则()[()±()]′=;()[()·()]′=;()′=..复合函数的导数()对于两个函数=()和=(),如果通过变量,可以表示成的函数,那么称这两个函数(函数=()和=())的复合函数为=(()).()复合函数=(())的导数和函数=(),=()的导数间的关系为,(一)函数单调性与不等式例.【一轮复****已知函数()=+,∈(-,),则满足(-)+(-)>的的取值范围是().(,).(,).(,).(,)【答案】【分析】在区间(﹣,)上,由(﹣)=﹣(),且′()>可知函数()是奇函数且单调递增,由此可求出的取值范围.【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题,综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进行合理的转化,,不等式恒成立,则下列不等式错误的是( )....【答案】【分析】构造函数,对其求导后利用已知条件得到的单调性,将选项中的角代入函数中,利用单调性化简,并判断正误,由此得出选项.【解读】构造函数,则,∵,∴,即在上为增函数,则,即,即,即,又,即,即,:.【点睛】本小题考查构造函数法,考查利用导数研究函数的单调性,,也含有其导数的不等式,根据不等式的结构,,可构造,可得.(二)函数最值与不等式例.【福建省福州市学年高三第一学期质量抽测】已知函数,对于任意,,恒成立,则的取值范围是()....【答案】【分析】由题意知即等价转化为,通过研究函数导数从而得到最值,依次验证选项即可.(四)不等式中存在任意问题例.【安徽省皖南八校届高三第二次(月)联考数学】已知函数,,对于,,使得,则实数的取值范围是....【答案】【解读】,,使得,可得,利用,的单调性、最值即可求得.【详解】对于,,使得,等价于,因为是增函数,由复合函数增减性可知在上是增函数,所以当时,,令,则,若时,,,所以只需,,,,所以只需,,,,函数(),若对任意的,总存在使得,则实数的取值范围是()....【答案】【解读】由题意,可得在的值域包含于函数的值域,运用导数和函数的单调性和值域,即可求解.【详解】由题意,函数的导数为,当时,,则函数为单调递增;当时,,则函数为单调递减,即当时,函数取得极小值,且为最小值,又由,可得函数在的值域,由函数在递增,可得的值域,由对于任意的,总存在,使得,可得,即为,解得,故选.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用,以及导数在函数中的应用,其中解答中转化为在的值域包含于函数的值域,运用导数和函数的单调性和值域是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,,,若对,,,则实数的最小值是.【答案】【解读】利用导数以及指数函数的性质,分别求出函数(),()的最值,将问题转为求()≥()即可.【详解】,在递减,在递增,所以,在单调递增,,由已知对,,,可知只需()≥()即,故答案为:.,且,,若存在,使得对任意,恒成立,则的取值范围是.【答案】【解读】存在,使得对任意的,恒成立,即 ,由在上递增,可得,利用导数可判断在上的单调性,可得,由 ,可求得的范围;【详解】的定义域为,,当时,,,为增函数,所以;若存在,使得对任意的,恒成立,即 ,,当时,为减函数,,∴,,∴故答案为:.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题,常用方法有:变量分离,参变分离,转化为函数最值问题;或者直接求函数最值,使得函数最值大于或者小于;或者分离成两个函数,使得一个函数恒大于或小于另一个函数。(五)数列与不等式例.【湖北省武汉市届月高三数学试卷】等差数列的前项和,若,,则下列结论正确的是().,.,.,.,【答案】【解读】设()判断函数的奇偶性以及函数的单调性,然后判断,且<,:.【点睛】本题考查构造法的应用,利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的奇偶性的应用,数列与函数相结合,.()求函数的解读式;()若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;():①;②.【答案】();()或;()证明见解读.【解读】()把代入切线方程,求出切点,把切点坐标代入二次函数得关于,方程,再由得另一方程,联立求解,的值,则函数解读式可求;()把