文档介绍：1数学建模与数学实验后勤工程学院数学教研室非线性规划2实验目的实验内容2、掌握用数学软件求解优化问题。1、直观了解非线性规划的基本内容。1、非线性规划的基本理论。4、实验作业。2、用数学软件求解非线性规划。3、钢管订购及运输优化模型3*:(1)其中,是定义在En 上的实值函数,简记:??Xfmin?????????????.,...,2,10m;1,2,...,0..ljXhiXgtsji??nTnExxxX??,,,21?jihgf,,1nj1ni1nE:h,E:g,E:EEEf???其它情况:求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况,(1)中条件的解称为可行解(或可行点),所有可行点的集合称为可行集(或可行域).(1)可简记为.??????njiEXXhXgXD???????,0,0|)(nEX???XfDX?min定义2对于问题(1),设,若存在 ,使得对一切,且,都有,则称X*是f(X)在D上的局部极小值点(局部最优解).特别地当时,若,则称X*是f(X)在D上的严格局部极小值点(严格局部最优解).DX?*0??DX????*XX*XX?????XfXf?*????XfXf?*定义3 对于问题(1),设 ,对任意的 ,都有则称X*是f(X)在D上的全局极小值点(全局最优解).特别地当时,若,则称X*是f(X)在D上的严格全局极小值点(严格全局最优解).DX?*DX?????XfXf?**XX?????XfXf?*返回6非线性规划的基本解法SUTM外点法SUTM内点法(障碍罚函数法)1、罚函数法2、近似规划法返回7罚函数法罚函数法基本思想是通过构造罚函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题,,??????????????)2(,0min,1212???????ljjmiiXhMXgMXfMXT可设:??)3(,min1MXTnEX?)转化为无约束问题:将问题(其中T(X,M)称为罚函数,M称为罚因子,带M的项称为罚项,这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚:当时,满足各,故罚项=0,,必有的约束条件,故罚项>0,?????0,0??XhXgiiDX?????00??XhXgii或SUTM外点法??????)1(.,...,2,10m;1,2,...,0..min???????ljXhiXgtsXfji对一般的非线性规划:9罚函数法的缺点是:每个近似最优解Xk往往不是容许解,而只能近似满足约束,在实际问题中这种结果可能不能使用;在解一系列无约束问题中,计算量太大,特别是随着Mk的增大,、任意给定初始点X0,取M1>1,给定允许误差,令k=1;2、求无约束极值问题的最优解,设为Xk=X(Mk),即;3、若存在,使,则取Mk>M( )令k=k+1返回(2),否则, .计算时也可将收敛性判别准则改为 . 0????MXTnEX,min???),(,minkkEXMXTMXTn????mii??1?????kiXg10,1?????MMk??????0,0min12???miiXgMkXX?*?????kiXgSUTM外点法(罚函数法)的迭代步骤10????)1(,...,2,10..mini?????mXgtsXfi考虑问题:????所有严格内点的集合。是可行域中,设集合00,,2,1,0|DmiXgXDi????????????????????为障碍因子为障碍项,或其中称或:构造障碍函数rXgrXgrXgrXfrXIXgrXfrXIrXImiimiimiimii????????????11111ln1)(),(ln,,??)(得值问题:)就转化为求一系列极这样问题(kkkDXrXrXI,min10?SUTM内点法(障碍函数法)