文档介绍：、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示,也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示,,大写字母A,B,C,…表示点,小写字母,a,b,c,…l,m,n,…表示直线,且把直线和平面看成点的集合,因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系,例如:A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;lα—直线l在平面α内;aα—直线a不在平面α内;l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;α∩l=A—平面α与直线l交于A点;α∩β=l—,,,,,,,—没有公共点(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行,又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一公共点(3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—“平面内一点与平面外一点的连线,与平面内不经过该点的直线是异面直线”.(1)两直线平行的判定①定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行.②如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,即若a∥α,aβ,α∩β=b,则a∥b.③平行于同一直线的两直线平行,即若a∥b,b∥c,则a∥c.④垂直于同一平面的两直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b⑤两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b⑥如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线与这两个平面的交线平行,即若α∩β=b,a∥α,a∥β,则a∥b.(2)两直线垂直的判定①定义:若两直线成90°角,则这两直线互相垂直.②一条直线与两条平行直线中的一条垂直,∥c,a⊥b,则a⊥c③一条直线垂直于一个平面,⊥α,bα,a⊥b.④三垂线定理和它的逆定理:在平面内的一条直线,若和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.⑤如果一条直线与一个平面平行,∥α,b⊥α,则a⊥b.⑥三个两两垂直的平面的交线两两垂直,即若α⊥β,β⊥γ,γ⊥α,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,则a⊥b,b⊥c,c⊥a.(3)直线与平面平行的判定①定义:若一条直线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行.②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,,bα,a∥b,则a∥α.③两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面,即若α∥β,lα,则l∥β.④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面,⊥β,l⊥β,lα,则l∥α.⑤在一个平面同侧的两个点,如果它们与这个平面的距离相等,那么过这两个点的直线与这个平面平行,即若Aα,Bα,A、B在α同侧,且A、B到α等距,则AB∥α.⑥两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行,也与另一个平面平行,即若α∥β,aα,aβ,a∥α,则α∥β.⑦如果一条直线与一个平面垂直,则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行,即若a⊥α,bα,b⊥a,则b∥α.⑧如果两条平行直线中的一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面内),即若a∥b,a∥α,b∥α(或bα)(4)直线与平面垂直的判定①定义:若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直.②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,,nα,m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,∥a,a⊥α,则l⊥α.④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面,即若α∥β,l⊥β,则l⊥α.⑤如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,即若α⊥β,a∩β=α,lβ,l⊥a,则l⊥α.⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面,则它们的交线也