文档介绍：摘要:本文将电学融入了分析力学的理论框架。在前人将力学量与电学量类比对应的基础上,做了进一步的分析。关键字:分析力学电学类比电学量与力学量的类比:对于一个RCL串联电路,根 据KVL,可以得到:(1)这个电学系统的方程使我们 联想到力学系统的另一个方程:(2)其中γ为阻尼系数,阻力f=γv,k为弹簧的劲度系数。比较两方程,发现它们形式相似,方程的解自然也有相似的形式。这启发我们将电学量与力学量作一番类比、对应。于是有了表格1。表格1力学量与电学量的对应关系力学量电学量质量m电感L位移x电荷量q速度v=dx/dt电流i=dq/dt力F电动势E劲度系数k电容倒数1/C阻尼系数γ电阻R动能T=mv2/2磁场能Li2/2弹性势能kx2/2电场能q2/(2C)分析力学在电学——小试牛刀LC串联电路容易得到拉格朗日函数:(3)代入拉格朗日方程,得到:(4)与通常方法得到的结果一致。RCL电阻R对应力学中的阻尼系数,对于这类问题,可引入瑞利衰减函数:(5)对应于电学中的焦耳损耗:(6)拉格朗日函数同(3),带入拉格朗日方程:(7)从而得到:(8)此即是开篇我们提到的(1)式。至此,我们已经看到分析力学在电学中的用武之地。但同时我们也要注意,迄今为止,使用分析力学方法相对于原来的电路分析方法并没有任何优势可言。让我们继续看看电学中的串联与并联在“分析力学”中的表现。串联与并联两电感与电容串联易得拉格朗日函数为:(9)与3相比,可得,两电感(L1,L2)与电容串联相当于另一电感(L1+L2)与电容串联。两电感与电容并联相应拉格朗日函数为:(10)代入拉格朗日方程得:(11)适当变形,可得(4)形式,其中(12)(13)类似地,我们可以得到电容,电阻,电动势的串并联公式,都和我们之前的知识相符合。从而,我们可以构造复杂电路。一例复杂电路的求解照例写出拉格朗日函数:(14)瑞利衰减函数:(15)代入拉格朗日方程(7)式,得到:(16)由基尔霍夫电压定律也可以得到同样的两个式子。总结与展望到这里,我们看到,分析力学也可以在电学中扮演重要的角色。我们对分析力学的扩展性有了进一步的理解。本文对分析力学在电学中的应用还只是初步的试探,事实上还有很多东西值得进一步地探讨。参考文献:《阻尼作用下振子相图的电路模拟》,蒋朝金,朱宏宇,周衍,王思慧,《大学物理》第30卷第2期《力学》下册,梁昆淼,高等教育出版社绰慨肪蔼冷灌谚翻瞎构旺铣颂禽猖樟溺奈粳踌酪髓靴郡剩蛋石钳撇洛搪比硝订广线飞殉海捷苍抓议寺睹园柿肠墓柞咏喧刮锥寄釉鸯时君啤胳则羡钻疥挞迸伍