文档介绍：导数题型归纳总结导数的定义和几何意义函数在x处的导数:==函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即求切线方程:先用导数求斜率,再用点斜式求出切线方程;切点既在直线上又在曲线上注:若过曲线外一点向曲线作切线,要先设切点,用1、若曲线在点处的切线方程是,则2、若存在过点的直线与曲线和都相切,则=3、已知,则过原点的切线方程是 4、★已知,过点可作的三条切线,则的范围是(曲线上一点)求过曲线上的点的切线方程 注:过曲线上一点的切线,该点未必是切点6、【·辽宁】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)8导数和单调性单调递增;单调递减极值问题:左升右降有极大值;左降右升有极小值;极值点的左右两侧的符号相反;=的点不一定是极值点,但极值点一定满足=;求函数极值的步骤:①确定函数的定义域;②求导数,令=,找出所有的驻点;③检查驻点左右的符号,左正右负有极大值,左负右正有极小值;函数在上连续,则在极值点或端点处取得最值单调性问题1、函数的单调递增区间是().(0,3)C.(1,4)、要使函数在区间上是减函数,求实数的取值范围。3、【·广东】设,讨论函数的单调性4、【·辽宁】函数y=x2㏑x的单调递减区间为( )A.(1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)最值及其相关问题基础题:1、求在的最大值与最小值综合题1、设函数(I)若时函数有三个互不相同的零点,求的范围;(II)若函数在内没有极值点,求的范围;(III)若对任意的,不等式在上恒成立,、设函数,若当时,恒有,试确定的取值范围(≤a<1)3、【·浙江】已知函数.(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(II)若函数在区间上不单调,、已知函数=,,恒成立,求a的取值范围.(a的取值范围为0<a<5)5、【·湖北】设函数,,其中,a、b为常数,已知曲线与在点(2,0)处有相同的切线。(I)求a、b的值,并写出切线的方程;(II)若方程有三个互不相同的实根0、、,其中,且对任意的,恒成立,求实数m的取值范围。6、已知函数,.设函数在区间内是减函数,求的取值范围.()构造新函数1、当,求证:()2、设函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)证明:当时,本类问题主要是命题人经常考查的一类如,一般两边同时取自然对数,,再利用函数单调性,可能还需要构造函数函数图像1、【·重庆】设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是2、设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的部分图像为() 3、是的导函数,的图象如下图所示,则的图象为()4、已知二次函数的图象如下图所示,则其导函数′的图象的大致形状是()5、【·安徽】函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则m,n的值可能是()(A)(B)(C)(D)、【·黄冈中学高二期中】