文档介绍：第卷第期湘潭大学自然科学学报..
年月.
整环上不同项序下的复合基
陈小松, 唐胜
中南大学数学科学与计算技术学院,湖南长沙
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基,利用多项式及合冲条件,证明了当复合是另一项序下的一组首幂积为幂置换的首多项式时,基的
计算与复合可以交换.
关键词:整环;复合基项序多项式;合冲条件
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:一一—
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近十年来,基理论研究有了一些新进展并在科学计算等领域得到广泛的应用,与
~讨论了复合基,也称作—
—
基计算的效率¨,因此,不同项序下基的计算是否与复合可交换也是值得认真考虑
,由于环上计算基时多项式的首项是利用合冲模消去的,
。,
⋯,的多项式环一,及其一个理想,设为某个项序下理想的基,一·,
⋯
, 是..’中一组关于变元,⋯,的多项式,那么。是否为。在另一项序下的
基呢本文考虑整环上的多项式环一,上某个项序下的基,通
过引入多项式及合冲条件,证明了当复合是。,⋯,上另一项序下的一组首幂积为幂置换的
首多项式时,基的计算与复合可交换.
基础知识
设是整环,厂,,为,⋯, 中多项式,户,指幂积,即,⋯,,其中”,
∈, 厂, ,, 厂分别为在项序下厂的首幂积,首系数,首项,
,⋯,,则是项序下的首多项式.,表示为理想在
项序下的基.
收稿日期:一—
基金项目:国家自然科学基金资助项目,湖南省科技计划资助项目
作者简介:陈小松一,男,湖北汉川人,教授.: ....
湘潭大学自然科学学报
设一,⋯, ,其中∈“, 为非零多项式,由文献,复合有以下性质
一,⋯, ,
一,⋯,如,
咒一.,⋯, ,
一,
￡为×矩阵,其中,位置的元素为￡,也就是说,矩阵的第列
是由首项的方幂组成.
定义说对复合,记为。,。
,⋯,一,⋯,,⋯, ,⋯,.进一步,如果是一个集合,则。一
。∈.
定义‘说对复合,记为。,是指
,,有。甘户。. 。.
但。,显然。一—。.由此知≥.。不成立,
从而。不是项序.
定义‘说是项序下的幂置换,如果对于,⋯,的元置换丌一丌。,丌,⋯,丌及
.【,⋯有一,⋯,.
引理‘如果矩阵是非退化的,则。是项序.
定义说不同项序下基的计算与复合可交换是指对于,当。为项序时,,
有.。, 。,。.
定义如果为理想在项序。下的基,且不同项序下基计算与复合
可交换,则。称为项序下的复合基.
引理‘如果和。均为项序,则有