概率论与数理统计：概率的定义与性质.ppt

文档介绍：一、概率的公理化定义二、概率的基本性质三、小结第三节概率的定义与性质儒伏讳须韵哥币炬凤渣盅疾柔疚杉像会摸里识铣喘鲜账香弘侣萤馈矩玖钝概率论与数理统计:概率的定义与性质概率论与数理统计:概率的定义与性质概率的公理化定义前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义,它们在解决各自相适应的实际问题中,都起着很重要的作用,,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,:概率的定义与性质概率论与数理统计:概率的定义与性质概率的公理化的定义:(3)可列可加性:设(2)规范性(1),对其中的任意一个事件A,规定一个实数P(A),若P(A)满足:则则称P(A):概率的定义与性质概率论与数理统计:(1)P(φ)=0,P(Ω)=1,逆不一定成立.(2)若AB=φ,则P(A+B)=P(A)+P(B),:若A1,A2,…,An两两互斥,则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)(3)P(A-B)=P(A)-P(AB),P(Ω-A)=1-P(A).若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A);P(A)≤P(B);(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)(3)A=(A-B)+AB,A-B和AB为互斥事件,所以由(2)得P(A)=P(A-B)+P(AB),即P(A-B)=P(A)-P(AB).P(A+B)=P[A+(B-AB)]证明(4)=P(A)+P(B-AB)=P(A)+P(B)-P(AB):概率的定义与性质概率论与数理统计:概率的定义与性质得:P(B)=P(A+B)-P(A)=-=,例