文档介绍：专题二 数列一、数列定义:按照一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列的每一个数都对应一个序号;反过来,每一个序号也都对应数列中的一个数,所以数列的一般形式可以写成 a1,a2, an,简记为{an}注意:{an}与an是不同的概念,{an}表示1,a2,,而an表示的是数列的第数列an项;数列的特性:(1)有序性;(2)可重复性二、数列的分类:项数有限的数列为“有穷数列”,项数无限的数列为“无穷数列”从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做 递增数列 ;(an1 an,nN*)-1-如:1,2,3,4,5,6,7;从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;(an1an,nN*)如:8,7,6,5,4,3,2,1;从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;各项相等的数列叫做常数列(an1 an);如:2,2,2,2,2,2,2三、数列是特殊的函数数列是定义在正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,,n})上的函数f(n),当自变量从1开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列函数值为 f(1),f(2), ; 通常用an代替f(n),于是数列的一般形式常记为a1,a2, 或简记为{an}.四、数列的通项公式数列的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式-2-:an(1)n11(注:①数列的通项公式不唯一②可以由通项公式求出数列中的任意一)相关练习:P153递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的 递推公式,如a1 1,an 2an1 1,(n 1)五、数列的前 n项和(1) Sn a1 a2 an1 an(2)an和Sn之间的关系:anS1(n1)SnSn1(n2)练:已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n,1)求数列的通项公式;2)求Sn的最大或最小值.-3-二、等差数列、等比数列:等差数列等比数列如果一个数列从第2如果一个数列从第2项起,每一项与它的项起,每一项与它的前定义前一项的差等于同一项的比等于同一个一个常数,这个数列常数,这个数列就叫做就叫等差数列等比数列式子表anan1d(nN*,n2)anan1q(nN*,n2)示通项公ana1(n1)dana1qn1(a1,q0)式anam(nm)danamqnmSn(aa)求和公n21n式Snna1n(n1)d()2若a,,若a,b,c三个数成那么G叫做a,b的等等差等差数列,那么b叫比中项((比)a,c的等差中项,a,中项b,c满足b-a=c-b,即G2ab,a,b,c成等差数列ab0)-4-等差(比)数列的性质的充分必要条件是b=(a+c)/,若mnpq,则amanapaq;则amanapaq;在等差数列中,每隔在等比数列中,每隔相相同的项抽出来的同的项抽出来的项按项按照原来顺序排照原来的顺序排列,构列,构成的新数列仍成的新数列仍然是等然是等差数列比数列(1)若数列{an}与(1)若数列{an}与{bn}均{b}均为等差数列,为等比数列,则{manbn}n则{mankbn}仍为仍为等比数列man等差数列{}仍为等比数列bn设等差数列{an}(2)设等比数列{an}的的前项的和为前项的和为-5-Sn,m N,则 Sn,m N,则Sm,S2mm,S3m2m, Sm,S2mm,S3m2m,仍是等差数列 仍是等比数列(1)等差数列的判定方法:①定义法: an1and或anan1d(n2)(d为常数) {an}是等差数列②中项公式法:2an1anan2{an}是等差数列③通项公式法:anpnq(p,q为常数){an}是等差数列④前n项和公式法: Sn An2 Bn(A,B为常数){an}是等差数列(2)等比数列的判定方法:an1an①定义法:anq或an1d(n2)(q是不为零的常数){an}是等比数列②中项公式法:-6-an12anan2(anan1an20){an}是等比数列③通项公式法:an cqn(c,q是不为零常数){an}是等比数列④前n项和公式法:Snkq2k(ka1q1是常数){an}是等比数列练习:设Sn为等差数列an的前n项和,若S33,S624,则a9=。15lim(1111323n)32、,若a55S9a39,则S5().D-7-.-、在数列{an}中,a13,且对任意大于1的正整数n,点(an,an1)在直线xy30上,则liman(n1)、已知数列an是首项a11,公比q0的等比数列,设bnlog