文档介绍：高中数学 第三章数列考试内容: :1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式,并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n项和公式,井能解决简单的实际问题.§03.数列知识要点数列的定义项数列的有关概念项数数列数列的通项通项数列与函数的关系等差数列的定义等比数列的定义等差数列的通项等比数列的通项等比数列等差数列等差数列的性质等比数列的性质等差数列的前n项和等比数列的前n项和等差数列等比数列定义an1andan1q(q0)an递推公anan1d;anamnmdan1q;anamqnm式an通项公ana1(n1)dana1qn1(a1,q0)式中项AankankGankank(ankank0)2(n,kN*,nk0)(n,kN*,nk0)前n项nan)na1(q1)和Sn(a12Sna11qna1anqn(n1)d(q2)Sna1q1qn12重要性质aq(m,n,p,qN*,N*,mnpq)amanapamanapaq(m,n,p,qmnpq)⑴等差、等比数列:等差数列等比数列定义{an}为APan1and(常数)an1{an}为GPq(常数)an通项公()()dn+a1-dana1qn1akqnk式an=a1+n-1d=ak+n-kd=求和公snn(a1an)na1n(n1)na1(q1)式22dsna1(1qn)a1anqd2d(q1)(a1n)n1q1q22中项公A=ab推广:2an=anmanmG2ab。推广:a2anmam式2nn性1若m+n=p+q则amanapaq若m+n=p+q,则amanapaq。质2若{kn}(其中knN)则{akn}若{kn}成等比数列(其中knN),。则{akn}成等比数列。,s2nsn,s3ns2n成等差数列。sn,s2nsn,s3ns2n成等比数列。4dana1aman(mn)qn1anqnman,n1mna1am(m n)5⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:①anan1d(n2,d为常数)②2anan1an1(n2)③anknb(n,k为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:①anan1q(n2,q为常数,且0)②a2aa(n2,anan1an1①n10)nn1注①:,是a、b、c成等比的双非条件,即baca、b、(ac>0)→为a、b、→为a、b、、、→为ab注意:任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac>0,则等比中项一定有两个.③ancqn(c,q为非零常数).④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}(x1)成等比数列.⑷数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系:ans1a1(n1)snsn1(n2)[注]:①ana1n1dnda1d(d可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若d不为0,则是等差数列充分条件)