二次型,正定,惯性指数教学教材.ppt

文档介绍：§、用配方法化二次型为标准形一、用配方法化二次型为标准形令二、用正交替换化二次型为标准形实对称矩阵A存在正交矩阵Q,使得存在正交矩阵Q,使得QTAQ=A的所有特征值实对称矩阵A经过正交替换标准形二次型化为:例1用正交替换化二次型为标准形,解二次型对应的矩阵为特征值:再将单位化,得将1,(x1,x2,…,xn)=XTAX(AT=A),=(x1,x2,…,xn)To,有例1二次型对任何为正定二次型X=(x1,x2,…,xn)To,二次型f(x1,x2,…,xn)=x12+x22+…+xr2(r<n)§、正定二次型和正定矩阵二次型f(x1,x2,…,xn)=x12+x22+…+xr2(r<n)对x=(0,…,0,f(x1,x2,…,xn)=+1,…,xn)To,=(x1,x2,…,xn)To,