2.3等差数列前n项和公式.ppt

文档介绍：*题目:等差数列的前n项和前提检测:(1)什么叫等差数列?(2)等差数列的通项公式是什么?如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,:一、等差数列前n项和的引入:1、引例:1+2+3+…+100=?2、高斯的算法: 首项与末项的和:1+100=101,第2项与倒数第2项的和:2+99=101,第3项与倒数第3项的和:3+98=101,……第50项与倒数第50项的和:50+51=:3、上述求解过程带给我们什么启示?(1)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。高斯,德国著名数学家。(2)所求的和可以用首项、末项及公差来表示;二、等差数列前n项和公式的推导:设等差数列{an}的前n项和为snan=a1+(n-1)d*㈡【说明】①推导等差数列的前n项和公式的方法叫;②等差数列的前n项和公式类同于;③{an}为等差数列,这是一个关于的没有的“”倒序相加法梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项二次函数(注意a还可以是0)例1已知数列{an}中Sn=2n2+3n,求证:{an}、应用举例:1、如下图,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔?解:由题意可知,这个V形架上共放着120层铅笔,且自下而上各层的铅笔数成等差数列,将其记为{an},则有a1=1,a120=:答:V形架上共放着7260支铅笔。三、应用举例:2、等差数列-10,-6,-2,2,...前多少项和是54?解:将题中的等差数列记为{an},sn代表该数列的前n项和,则有a1=-10,d=-6-(-10)=4 设该数列前n项和为54根据等差数列前n项和公式:解得 n1=9,n2=-3(舍去)因此等差数列-10,-6,-2,2,...、随堂练****1、根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an}的sn(1)a1=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=-2,n=50(3)a1=,d=,an=322、(1)求正整数列中前n个数的和;(2)求正整数列中前n个偶数的和。3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是-30?[前15项]