文档介绍：摘要Y738毒38摘要李超代数是李代数的一种推广,这一数学概念有着很强的物理背景。近年来,关于李超代数的研究在物理学界和数学界都引起极大关注,相关的研究也取得了很大进展。李超代数也称为乙一阶化李代数,如果把二阶群Z’换成一般的交换群,将得到着色李超代数的概念。本文的主要目的就是研究着色李超代数,对这种代数结构进行一系列讨论。首先根据有限交换群上对称双特征标的概念,给出着色李超代数的定义,并介绍关于着色李超代数的一些基本概念与基础知识。在第二部分中,我们主要讨论一个等价条件,通过这个等价条件可以把着色李超代数的研究归结为一般李代数及其表示理论的研究。然后根据这个等价条件,构造了几种形式的着色李超代数。最后一部分中,我们讨论左对称代数和李代数上的左对称结构在着色李超代数中进一步的推广。通过对着色李超代数的两种仿射表示的研究,给出了着色李超代数上存在左着色对称结构的几个充分或充要条件。并验证了对某种着色李超代数,如果它上面存在左着色对称结构,那么其】一L同调群是非平凡的。关键字:有限交换群;对称双特征标;着色李超代数;左着色对称代数;,thetheoryofLiesuperalgebrashasseenaremarkableevolution,—mutativegroup,,wemainlystudyLiecoloralgebras;,mutativegroup,anda]soweintroducesomefimdanaentalnotionsaboutLiecolorsuperalgebras,Inthesecondpart,’,,wegivesomenecessaryand(or)sufficientconditionstothequestionwhetherthereisanyleftcolorsymmetricstructureonagivenI。,weprovethatifthereexitleftcolorsymmetricstructureonsomekindofLiecoloralgebra,thenitsfirstCO—:superalgebra;mutativegroup;Symmetricbicharacter;olorLeftcolorsymmetricalgebra;Leftcolorsymmetriestructure2——一—一一。重量盔兰曼圭兰垒篷奎引言本课题将要讨论酌主要内容楚李超代数、蓿色李趣代数及其稻荚闷题,这些捕象数学壤念戆实醛鹜豢是超对称{生一逅代物理学磅究中的~个重要领域。刭趣对拣性的研究,所使用的数学方法主要是代数学巾的李越群、李超代数及其相关方法。因此,本课题所研究的内容有实际意义。另外,从纯粹数学研究的角度来看,李超代数也可阻看成怒李{弋数概念鹃~种自然延伸与攉广,与之稻对应的研究将避一步丰富该领域戆磅究内容,其凑理论馀蠖。关于经典李代数理论的研究,现在已缝比较成熟,所锝结果已经系统化,