文档介绍：返回返回返回后页后页后页前页前页前页§第一讲极限三、。主要方法有一、极限定义证明极限的存在性二、用单调有界定理证明极限的存在性四、用两个重要极限、罗比达法则求极限返回返回返回后页后页后页前页前页前页九、用施图兹定理求极限十、上下极限方法及其它七、用中值定理求极限八、用泰勒公式求极限五、用定积分定义求极限六、夹逼定理求极限返回返回返回返回返回返回后页后页后页前页前页前页(1) 若, 则aann???limanaaann?????????21lim(2) 若, 则aann???limbbnn???limabnbababannnn??????????1121lim例2:证明:若在上一致连续,且f),[??a??adxxf)(收敛,0)(lim???xfx一:极限定义证明极限的存在性例1:用极限定义证明返回返回返回后页后页后页前页前页前页0lim???nnt1 用定义证明(1) (2)(3)练习例3:设收敛,???1nnna??????????????knnnnkaaat2120!lim???nnnn0!lim???nann0!1lim???nnn2 证明:??3 设数列满足证明??nx??0lim1?????nnnxx0lim1?????nxxnnn4 设函数在上一致连续,且对任何,有证明:f[ 0 , 1]x?[ 0 , )??( ) 0l i mnf x n??? ?( ) 0l i mxf x? ???证明返回返回返回后页后页后页前页前页前页例2:设则收敛,并求极限. 例3:已知数列且满足二:用单调有界定理证明极限的存在性例1:证明数列nnacaca?????11,0的极限存在,并求其值.??nx,,2,1,21,211????????nxxxnn0?nx),(1ln11?????Nnxxnn试求nnx??lim返回返回返回后页后页后页前页前页前页例4 设数列满足证明:??nx收敛,并求其值. ??nx10??nx??????3,2,1,41)1(nxxnn练习:证明)1(11?????????nxxxnn在(0,1)内有唯一实根并求nnx??limnx(看下面证明存在什么问题))1(011??????????nnnnnnnnnxxxxxx?.2111????aaa返回返回返回后页后页后页前页前页前页练习).,1(),()()()())()(()()(11111111nnfnfdxxfnfdxxfkfdxxfkfuunnnnknnknn????????????????????????先证明单调返回返回返回后页后页后页前页前页前页返回返回返回后页后页后页前页前页前页例2:用柯西收敛准则证明数列收敛三:用柯西收敛准则证明极限的存在性例1:设证明存在,且为方程的唯一根.??nx,...)2,1,0(sin,),1,0(10??????nxaxaxnn??nnx???lim??xaxsin???nxnn1)1(312111??????????