文档介绍：2012年12月第28卷第6期纯粹数学与应用数学Pure and Applied MathematicsDec. 2012Vol. 28 No. 6复射影空间中具有常数量曲率的全实子流形刘敏,宋卫东(安徽师范大学数计学院,安徽芜湖241000)摘要:通过活动标架法,研究了复射影空间中具有常数量曲率的全实子流形,得到其成为全脐子流形的刚性定理,:复射影空间;全实子流形;数量曲率;全脐中图分类号::A文章编号:1008-5513(2012)06-0749-081引引引言言言设CPn+p是具有Fubini-Study度量的复n+p维复射影空间,+p的复结构,Mn为CPn+,则称Mn是CPn+,若Mn上每点的切空间被J变换到该点法空间,则称Mn为CPn+,文献[1]最早研究了空间形式中的常数量曲率超曲面,引入了一个自共轭的二阶椭圆算子,[2-4][1-2]的结果推广到复射影空间,得到了:定定定理理理1设Mn是CPn+p中具有常数量曲率和平行单位平均曲率向量场的紧致全实子流形,且其标准常数曲率R≥1,则1)若p= 1且S <2√n?1,则Mn是CPn+)若p≤2, n≥3或p≥3, n >7且S <2√n?1,则Mn是CPn+)若p≥3,3< n≤7且S <23n,则Mn是CPn++p中实n维全实子流形,J为CPn++p上选取局部规范正交标架场:e1,· · ·, en, en+1,· · ·, en+p, e1?=Je1,· · ·, en?=Jen, e(n+1)?=Jen+1,· · ·, e(n+p)?=Jen+p,收稿日期:2012-06-:安徽省高等学校优秀青年人才基金(2011SQRL021ZD);安徽省高等学校自然科学研究项目基金(KJ2011Z149).作者简介:刘敏(1980-),硕士,讲师,研究方向:,{e1,·· ·, en}与Mn相切,约定各类指标的取值范围:A,B, C,· · ·,= 1,· · ·, n+p,1?,· · ·,(n+p)?;i, j, k,· · ·= 1,· · ·, n;α, β, γ,· · ·=n+1,· · ·, n+p,1?,· · ·,(n+p)?;λ, μ· · ·=n+1,· · ·, n+{ωA}表示{eA}的对偶标架场,则CPn+p的结构方程为:dωA=?∑BωAB∧ωB,()dωAB=?∑CωAC∧ωCB+12∑CDKABCDωc∧ωD,()其中ωij=ωi?j?, ωi?j=ωj?i, ωλμ=ωλ?μ?, ωλ?μ=ωμ?λ, ωiμ=ωi?μ?, ωi?λ=ωλ?i; ()KABCD=δACδBD?δA