文档介绍：第2课时双曲线方程及性质的应用【题型探究】类型一直线与双曲线的位置关系【典例】1.(2015·三明高二检测)若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1有且只有一个交点,-y2=4,直线l:y=k(x-1),试讨论满足下列条件的实数k的取值范围.(1)直线l与双曲线有两个公共点;(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点;(3)直线l与双曲线没有公共点.【解题探究】=kx-1与双曲线x2-y2=1有且只有一个交点说明直线与双曲线相切吗?提示:不单纯相切,-y2=4与直线l:y=k(x-1)的交点个数可采用什么方法?提示:要研究直线与双曲线的交点个数,通常需联立直线与双曲线组成方程组,对方程组解的个数进行讨论.【解析】(1-k2)x2+2kx-2=-k2=0时,即k=±1时,方程变为±2x-2=0,则x=±,-k2≠0时,Δ=4k2+8(1-k2)=0,解得k=±.此时直线与双曲线相切,,k=±1,±时,:±1,±,得(1-k2)x2+2k2x-k2-4=0.(*)当1-k2=0,即k=±1时,直线l与双曲线的渐近线平行,方程化为2x-5=0,此时方程(*)只有一个实数解,即直线与双曲线相交,-k2≠0,即k≠±1时,Δ=(2k2)2-4(1-k2)(-k2-4)=4(4-3k2).①即-<k<,且k≠±1时,方程(*)有两个不同的实数解,即直线与双曲线有两个公共点;②即k=±时,方程(*)有两个相同的实数解,即直线与双曲线有且只有一个公共点;③即k<-或k>时,方程(*)无实数解,,当-<k<-1或-1<k<1或1<k<时,直线与双曲线有两个公共点;当k=±1或k=±时,直线与双曲线有且只有一个公共点;当k<-或k>时,直线与双曲线没有公共点.【方法技巧】直线与双曲线位置关系的判断一般地,设直线l:y=kx+m(m≠0),①双曲线C:(a>0,b>0).②把①代入②得(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0.(1)当b2-a2k2=0,即k=±时,直线l与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线C相交于一点.(2)当b2-a2k2≠0,即k≠±时,Δ=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2).Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点,此时称直线与双曲线相交;Δ=0⇒直线与双曲线有一个公共点,此时称直线与双曲线相切;Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点,此时称直线与双曲线相离.【变式训练】直线2x-y-10=0与双曲线的交点是.【解析】由得3x2-32x+84=0,解得x=6或x=,将其分别代入直线方程得即交点坐标为(6,2)或答案:(6,2)或