文档介绍：高等数学复****题与答案剖析一元函数微积分概要(一)函数、:(1)=+,(2)=.解(1)由所给函数知,要使函数有定义,必须满足两种情况,偶次根式被开方式大于等于零或对数函数符号内式子为正,可建立不等式组,.(2)由所给函数知,要使函数有定义,必须分母不为零且偶次根式被开方式非负;,,因此,,:令,则定义域为,(k,k+),k, 定义域为(k,k+),=,求,.解:===(1,0),===(0,1).:(1),(2),解:原式=解:原式===2.(抓大头)=.(恒等变换之后“能代就代”)(3),(4),解:原式=解:时,=,=.(恒等变换之后“能代就代”)原式===.(等价)(5),(6),解:原式=解:原式==0+100=100(无穷小性质).(7).解:原式=.(抓大头)(8).解:因为而,,所以当时,是无穷小量,因而它倒数是无穷大量,即.(9).解:不能直接运用极限运算法则,因为当时分子,极限不存在,但是有界函数,即而,因此当时,,即得.(10).解:分子先用与差化积公式变形,然后再用重要极限公式求极限原式==.(也可用洛必达法则)(11).解一原式==,解二原式==.(12).解:===().(等价替换)(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)由于时,,故原极限为型,用洛必达法则所以(分母等价无穷小代换).(2)此极限为,可直接应用洛必达法则所以=.(3)所求极限为型,不能直接用洛必达法则,通分后可变成或型..(4)所求极限为型,得(型)==(5)此极限为型,用洛必达法则,得不存在,因此洛必达法则失效!:(1),(2)当为何值时,:(1),,因为左极限不等于右极限,所以极限不存在.(2)由于函数在分段点处,两边表达式不同,,有,,为使存在,必须有=,因此,当=1时,存在且=,:由于函数在分段点处两边表达式不同,因此,,而即,,并判断其类型:解:,,为无穷间断点.(二):(1)若曲线=处处有切线,则=::处处有切线,但在处不可导.(2)若(为常数),试判断下列命题是否正确.①在点处可导,②在点处连续,③=.答:命题①、②、③全正确.(3)若,在点处都不可导,::==,在=0处均不可导,但其与函数+=在=0处可导.(4)若在点处可导,在点处不可导,则+::若+在处可导,由在处点可导知=[+]在点处也可导,矛盾.(5):;表示对处函数值求导,且结果为.(6)设在点某邻域有定义,且=,其中为常数,下列命题哪个正确?①在点处可导,且,②在点处可微,且,③(很小时).答:①、②、③,:====,:当时,,当时,,当时,,所以,,因此,,求解:,.:两端对求导,得,,整理得,故,上式两端再对求导,得=,将代入上式,=导数解:两边取对数:=,两边关于求导:, .,:令,两边取对数得:,两边关于求导数得::=,=.9.,:,,,.:,.(1,1):由题意知:, ,曲线在点(1,1),,,.证明:令,易见在内连续,,可知为上严格单调减少函数,即当时,,可知为上严格单调增加函数,:函数定义域为.,令驻点列表-0-0+极小由上表知,单调减区间为,单调增区间为,极小值求函数极值也可以用二阶导数来判别,此例中不能确定处是否取极值,+在闭区间上极大值与极小值,:,令,得,,,,∴极大值为4,极小值为.∵,.∴比较大小可知:最大值为200,