文档介绍：1、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写,本文对此十大算法作一一简单介绍。这只是一份榜单而已,数学建模中还有很多的算法,未一一囊括。欢迎读者提供更多的好的算法。 2、在具体阐述每一算法的应用时,除了列出常见的应用之外, 同时,还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。毕竟,此十大算法,在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。且,凡是标着“某某年某国某题”,即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。 3、此十大算法,在一些经典的算法设计书籍上,无过多阐述。若要具体细致的深入研究,还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论文。谢谢。一、蒙特卡罗算法 1946 年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家 John von Neumann,Stan Ulam 和Nick Metropolis 共同发明了,蒙特卡罗方法。此算法被评为 20世纪最伟大的十大算法之一,详情,请参见我的博文: http://blog./v_JULY_v/archive/2011/01/10/ 蒙特卡罗方法( Monte Carlo method ),又称随机抽样或统计模拟方法,是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下: 当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,通过某种“实验”的方法,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作为问题的解。有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法: 假设我们要计算一个不规则图形的面积,那么图形的不规则程度和分析性计算(比如,积分)的复杂程度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢?假想你有一袋豆子,把豆子均匀地朝这个图形上撒,然后数这个图形之中有多少颗豆子,这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小,撒的越多的时候,结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的近似解。蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别,一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难,而蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下: I、直接追踪粒子,物理思路清晰,易于理解。 II、采用随机抽样的方法,较真切的模拟粒子输运的过程,反映了统计涨落的规律。 III 、不受系统多维、多因素等复杂性的限制,是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。等等。此算法,日后还会在本 BLOG 内详细阐述。二、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法我们通常会遇到大量的数据需要处理, 而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用 Matlab 作为工具。数据拟合在数学建模比赛中中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是 98年数学建模美国赛 A题,生物组织切片的三维插值处理, 94年A题逢山开路,山体海拔高度的插值计算,还有吵