文档介绍：高中数学必修1---必修5、选修1-1选修1-2知识点免费资料来自/0AShZy必修1集合一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作。一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作,读作“A包含于B”,或“B包含于A”。如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作,读作“A真包含于B”,或“B真包含A”。一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,那么我们就说集合A等于集合B,记作A=B。一般地,对于两个给定的集合A,B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A,B的交集,记作,读作“A交B”。一般地,对于两个给定的集合A,B,由两个集合的所有元素构成的集合,叫做A与B的并集,记作,读作“A并B”。如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素构成的集合,叫做A在U中补集,记作,读作“A在U中的补集”。,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合中元素各表示什么?2进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如:集合,若,则实数的值构成的集合为答::(1)集合的所有子集的个数是(2)?(排除法、间接法)如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数的取值范围。函数函数是一种关系,在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。定义设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有且仅有一个(唯一确定)元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射。这时,称y是x在映射f的作用下的象,记作f(x)。于是y=f(x),x称作y的原象。映射f也可记为:f:A→B,x→f(x).其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广),由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域,通常叫作f(A)。注意:“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。集合A和B是有先后顺序的,A到B的映射与B到A的映射是截然不同的,其中f表示具体的对应法则,可以用多种形式表示。“有且仅有一个(唯一确定)”意思是:一是必有一个,二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。构成函数的三要素是:定义域、对应关系和值域。构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)。两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。区间的概念区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间无穷区间区间的数轴表示如果映射f是集合A到集合B的映射,并且对于集合B中的任意一个元素,在集合A中有且只有一个原象,这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系,并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫作分段函数。函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,(1)若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;(2)若当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。判断函数单调性的方法步骤:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2D,且x1<x2;作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。取值→作差→变形→定号→下结论设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数。设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,且f(-x)=f(x),则这个函数叫做