文档介绍：,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员(打印并签名):(打印并签名):日期:2012年7月2日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):数码相机的双目定位研究摘要本文通过建立世界坐标系、光心坐标系、图像坐标系、像素坐标系这四个坐标系,对数码相机双目定位进行了研究。对于问题一和问题二,我们建立了矩阵变换模型对于问题三,我们建立对于问题四,关键词:小孔成像、变换矩阵、双目定位问题重述问题背景:数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点,同时用这两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形,如图1所示,所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm为半径作圆。需要解决的问题:建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心,x-y平面平行于像平面;对由图2、图3分别给出的靶标及其像,计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距(即光学中心到像平面的距离)是1577个像素单位(),相机分辨率为1024×768;设计一种方法检验你们的模型,并对方法的精度和稳定性进行讨论;建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。模型假设假设数码相机成像系统是小孔成像;假设两台相机的焦距及其他内部参数均相等;相机光轴与图像平面的交点就是图片的几何中心。也就是说,图片的中心即为像平面的原点。符号说明:世界坐标系,其中,,分别为坐标系的坐标轴:摄像机坐标系,其中,,分别为坐标系的坐标轴:图像坐标系,其中,分别为坐标轴:像素坐标系,其中,分别为坐标轴:摄像机光心,即摄像机坐标系的原点:在,坐标系中的坐标:每一个像素在轴方向上的物理尺寸:每一个像素在轴方向上的物理尺寸:摄相机焦距:旋转矩阵:三维平移向量f:焦距模型建立与求解在分析题目之后,我们建立了以下四个坐标系。世界坐标系(,,,):是假想的参考坐标系,可固定于场景中某物体上,用于描述相机的位置。在题中设其原点设为靶标中心,垂直于靶标面。光心坐标系:--以摄像机的光心点为坐标原点,轴、轴分别垂直于光轴,摄像机的光轴为轴,坐标值用表示。图像坐标系:坐标原点为照相机光州与图像平面的交点,X轴、Y轴分别为平行于光心坐标系的X轴,Y轴,与光轴XOY平面与光轴垂直,坐标值用表示。像素坐标系:坐标原点在图像平面左上角U轴、V轴分别为平行于图像坐标系的X轴、Y轴,坐标值用表示,且为离散的整数值。摄像机的线性模型:透视投影是最常用的成像模型,可以用针孔成像模型近似表示。其特点是所有来自场景的光线均通过一个投影中心,它对应于透镜的中心。经过投影中心且垂直于图像平面的直线称为投影轴或光轴,。其中是固定在摄像机上的直角坐标系,遵循右手法则,其原点位于投