文档介绍：单位根检验新进展
张晓峒
中国数量经济学会常务理事
南开大学经济学院博士生导师
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单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。
里程碑式的论文是Dickey的博士论文“非平稳时间序列的估计与检验”(1976) 和Dickey-Fuller共同发表的论文“含有单位根的自回归时间序列估计量的分布”(1979)。
对单位根检验理论贡献最大的当属Phillips。Phillips在1986、1987连续发表两篇文章,从理论上彻底解决了单位根过程和虚假回归中回归参数和相应统计量的极限分布问题。
按序列类型划分:
随机游走、随机趋势、
退势平稳、趋势非平稳。
按序列性质划分:
非季节序列、季节
序列、面板数据。
按估计方法划分:
OLS法、拟GLS法、
GLS法、LM法等。
按序列结构划分:
无突变、均值突变、
趋势突变、双突变。
单位根检验
按研究方法划分:
蒙特卡罗模拟、数值
计算、极限分布推导
按检验方法划分:
DF, ADF, WS, HEGY
PP, BLS等30余种。
按单位根个数划分:
单根检验,双根检
验,多根检验。
季节序列、面板。
按检验统计量性质
划分:
参数的、非参数的。
单位根检验就是检验时间序列的平稳性。而检验时间序列的平稳性是构造经典回归模型、时间序列模型、向量自回归模型、面板数据模型的基础。
下面分5类介绍单位根检验。
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五种典型的时间序列。
(white noise,属于平稳序列)。
ut, ut ~ IID(0, s2),Cov(ui uj)=0, i≠j

图1 白噪声序列(s2=1) 图2 日元兑美元差分序列
(random walk,属于非平稳序列,图3)。
yt = yt-1 + ut, ut ~IID(0, s2),Cov(ui uj)=0, i≠j
随机游走的差分过程是平稳过程(白噪声过程)。Dyt = ut。

图3随机游走序列(s2=1) 图4深圳股市成分指数
(stochastic trend process)或差分平稳过程(difference- stationary process)、有漂移项的非平稳过程(non-stationary process with drift)。

图5 随机趋势非平稳序列(m = ) 图6 随机趋势非平稳序列(m = -)
yt = m + yt-1 + ut , ut ~ IID(0, s2)
属于非平稳过程。m = ,-。迭代变换,
yt = m + (m + yt-2 + ut-1) + ut = …
=y0 + m t += m t +
当yt表示对数变量时,E(Dyt)表示平均增长率。
(trend-stationary process)或退势平稳过程(属于非平稳过程,见图7)
yt = b0 + b1 t + ut, ut = rut-1 + vt, (r <1, vt ~ IID(0, s2))
趋势平稳过程由确定性时间趋势t所主导。减去b1t之后,过程变为平稳过程,所以也称退势平稳过程。
整理上式,得退势平稳过程的另一种表达形式。
yt = a + d t + ryt-1 + vt, (r <1, vt ~ IID(0, s2))
其中a = b0 -r (b0-b1), d =-b1(1-r)。以当r = 1时,必然有d =0。所以原假设是r = 1,d =0,被择假设是r < 1,d ¹0。

图7 退势平稳序列(m =0, a=) 图8 对数的中国稳),每个随机冲击都具有长记忆性。对于退势平稳过程,随机冲击只具有有限记忆能力,由其引起的对趋势的偏离只是暂时的。
(non-stationary process with deterministic trend,如图9)。
yt = m + a t + yt-1+ ut, ut ~ IID(0, s2)
迭代变换,
yt = m + a t + yt-1 + ut = m + a t + (m