文档介绍：三角函数诱导公式揭秘无论在哪本教材中,三角函数诱导公式这一节所涉及到公式都是相当得多。在许多参考书里共同提到了记忆诱导公式统一口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。多少年来,参考书这么写,老师们这么教,但是教材却从没有简化,原因何在?本文首先对该口诀进行必要介绍,然后尝试去探寻众多诱导公式联系及内涵,进而对教材内容编排提出自己理解。一、口诀剖析任意一个角都可以表示为形式。当把任意角化为该形式后,利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”,就能把任意角转化到之间,即初中所学,学生熟悉锐角三角函数值问题了。下面对该口诀进行必要剖析:①“奇”与“偶”:是指把任意角化为形式中奇偶性,即是奇数还是偶数;②“变”与“不变”:是指三角函数名称改变与否,即若变,则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。综合①②,“奇变偶不变”是说,把任意角化为形式后,若是奇数则三角函数名称改变,若是偶数则三角函数名称不改变。③“象限”:是指把任意角化为形式后,假设时,所在象限。④“符号”:是指在确定所在象限后,相应原三角函数值符号(如下图)。二、诱导公式内在联系教材中所给诱导公式,集中体现了数学中化归与转化思想。在求任意角三角函数值时,其基本思路为:负角正角内角内角。根据这个思路,运用口诀“奇变偶不变,符号看象限”化简,就不可能充分地体现出来,并且在口诀中,任意角所在象限判断也是相当麻烦。下面,针对教材中所给三角函数诱导公式及化归与转化思路,将它们划分为三类诱导公式。①名不变,奇偶(繁角简角)如果任意角可以表示成,即含有整数倍,则选用第一类诱导公式。利用该公式可将繁杂角化为简单角。第一类诱导公式:正弦函数、余弦函数名称不改变,化简后符号随奇偶性而改变──奇数、偶数。即可得:.②名改变,正余(钝角锐角)利用其余诱导公式先化简,若出现形式,即含有,则选用第二类诱导公式。该公式是开篇口诀特例。第二类诱导公式:正弦函数、余弦函数名称改变,化简后符号由原式三角函数名确定──正弦、余弦。即可得:.③奇偶性,正奇余偶(负角正角)对于函数,若函数为奇函数,则;若函数为偶函数,则。第三类诱导公式:正弦函数为奇函数;余弦函数为偶函数。即可得:.综上所述,三角函数诱导公式只需要三类即可将负角正角内角内角。即第一类:,;第二类:;第三类:.三、三类诱导公式简单运用诱导公式一:剖析将正切化为弦,即。利用第一类诱导公式,名不变,因为系数是偶数,为正,:剖析第一类诱导公式,名不变,因为系数是奇数,为负,所以诱导公式四:剖析将减法变为加法,即。利用第一类诱导公式,名不变,因为系数是奇数,为负,所以;利用第三