4.3 协方差和相关系数.ppt

文档介绍：§(X,Y):已知联合分布边缘分布对二维随机变量,除每个随机变量各自的概率特性外,:,Y独立,则根据数学期望的性质,有E(XY)=,{(X-EX)(Y-EY)}=E(XY)-EXEY=0X,Y独立E{(X-EX)(Y-EY)}=0数反映了随机变量X,(X,Y)=E(XY)-EX•(X,Y)为离散型,若(X,Y)为连续型,(1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X);(2)Cov(X,X)=D(X);Cov(X,c)=0;(3)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),其中a,b为常数;(4)Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z);协方差性质(5):设随机变量XB(12,),YN(0,1),Cov(X,Y)=-1,求V=4X+3Y+1与W=-2X+:当Cov(X,Y)=0时,称X与Y不相关。?“X与Y独立”和“X与Y不相关”有何关系?性质2“X与Y独立”“X与Y不相关”,(X,Y)在D={(x,y):x2+y21}上服从均匀分布,求证:X与Y不相关,但不是相互独立的。,则下列结果等价(1)X,Y不相关;(2)Cov(X,Y)=0;(3)E(XY)=EXEY;(4)D(X+Y)=DX+(*),Y的方差和协方差均存在,且DX>0,DY>0,则注1:若记称为X的标准化,易知EX*=0,DX*=,Y不相关X,Y相互独立X,Y不相关若(X,Y)~N(1,12,2,22,),则X,Y相互独立X,