101线性函数-课件（PPT·精·选）.ppt

文档介绍：第十章第十章双线性函数双线性函数§ § 线性函数线性函数§ § 对偶空间对偶空间§ § 双线性函数双线性函数§ § 对称双线性函数对称双线性函数§ § 线性函数线性函数一、一、线性函数的定义线性函数的定义二二、线性函数的简单性质、线性函数的简单性质§ § 线性函数线性函数§ § 线性函数线性函数(1) ( ) ( ) ( ) f f f ? ? ??? ??(2) ( ) ( ) f k kf ? ??设V是数域 P上的线性空间,映射, 若满足: : f V P ?, , V k P ??? ?? 一、一、线性函数的定义线性函数的定义定义定义§ § 线性函数线性函数二二、线性函数的基本性质、线性函数的基本性质 1. (0) 0, ( ) ( ) f f f ? ?? ??? 2. 若,则 1 1 2 2 s s k k k ? ???? ???? 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s s f k f k f k f ? ???? ???? , 为: f V P ? 1 2 , , , n ? ? ??V 1 1 2 2 , n n V k k k ? ????? ??????( ) , 1, 2, , i i f a i n ?? ??的一组基, 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n n f k f k f k f ? ???? ????则 1 1 2 2 n n k a k a k a ? ????§ § 线性函数线性函数即可由的基的角确定. fV 反之,设 是 P中任意个确定的数, 1 2 , , , n a a a ?n 而为发 V的一组基. 1 2 , , , n ? ? ??则为线性函数,且: f V P ? 1 1 2 2 , n n V k k k ? ????? ?????? 1 ( ) , n i i i f k a ????令( ) , 1, 2, , i i f a i n ?? ??§ § 线性函数线性函数是到P的一个线性函数. nP ,则( ) n n ij A a P ?? ? 1 ( ) n iii f A traceA a ?? ??是 到的一个线性函数. n n P ?P 1 2 1 2 , , , , ( , , , ) n n n a a a P x x x