文档介绍：《一元二次方程根的判别式》教学设计方案课题名称《一元二次方程根的判别式》科目初中数学年级教学时间一节课(45分钟)学****者分析学生已经学过一元二次方程的四种解法,并对的作用已经有所了解,在此基础上来进一步研究作用,它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说,学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力。教学目标一、知识与技能1. 感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程;2. 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围;二、过程与方法1. 培养学生的探索、创新精神;2. 培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。三、情感态度与价值观1. 学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美;2. 培养学生的协作精神教学重点、难点1. 根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用2. 根的判别式定理及逆定理的运用。教学资源教师自制的多媒体课件;上课环境为多媒体大屏幕环境。《一元二次方程根的判别式》的教学活动过程描述教学活动1(一)设置悬念,引发兴趣:【教师】:同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,对吗?那么,现在章老师这儿还有一手绝活,就是:我随便拿到一个一元二次方程的题目,我不用具体地去解它,就能很快知道它的根的大致情况,不信呀!同学们可以随便地出两个题考考我。【学生】会争先恐后地编题考老师。(二)设置练****创设情境。【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧?那么好,现在就请同学们用公式法解,以下三个一元二次方程;你们会很快发现我的奥秘。用公式法解一元二次方程(用投影仪打出)(注:找三名学生板演,其余学生在位上做)【学生】都在积极解答,寻找其中的奥秘。教学活动2 (一)启发引导,发现结论:【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程,可以发现:在把系数代入求根公式之前,每题都是先确定了a、b、c的值,然后求出它的值——,为什么要这样做呢?【学生】会初步说出的作用是:它能决定方程是否可解。【教师】(1)由此可见:在解起着重要的作用,显然我们可以根据的值的符号来判断的根的情况,因此,我们把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△(读作delta,它是希腊字母)”来表示,即△=。我们说在今后的数学学****中还会遇到:用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况,同学们要逐渐适应这一点,它体现了数学的简洁美。(3)通过解这三个方程,同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种,谁能总结出来?【学生】由于前面作了铺垫,所以学生很快可以答出结论。(二)引导学生,理论验证:【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗?请同学们认真阅读课本P39的内容,书上从理论方面给我们做了很好的解释。【学生】带着老师提出的问题,会很认真地去看书,寻找答案。(三)揭示定理:【教师】(1)由此我们就得出了关于若△>0则方程有两个不相等的实数根若△=0则方程有两个相等的实数根若△<0则方程没有实数根(2)我们说:这个定理的逆命题也成立,即有如下的逆定理:若方程有两个不相等的实数根,则△>0若方程有两个相等的实数根,则△=0若方程没有实数根,则△<0(3)定理与逆定理的用途不同定理的用途是:在不解方程的情况下,根据△值的符号,用定理来判断方程根的情况。逆定理的用途是:在已知方程根的情况下,用逆定理来确定△