文档介绍：八年级数学人教实验版 一次函数(三) 创设情境提出问题思考: 上图的图象所表示的函数是正比例函数?是一次函数?你是怎样认为的? 探求新知 1. 问题:小芳以 200 米/分的速度起跑后,先匀加速跑 5 分钟,每分提高速度 20 米,又匀速跑 10 y(米/分钟)随跑步时间 x( 分)变化的函数关系式. . 我们称此类函数为分段函数. ?????300 200 20xy (0≤x<5) (5≤x≤15) 051015 x/分 100 200 300 y/(-1) 开始时引入图象所表示的函数也是分段函数,你能写出它的解析式吗? y= 6x (0≤x≤2) 12 ( 2<x≤3) -4x+24 ( 3<x≤6) 实际问题 A城有肥料 200 吨, B城有肥料 300 吨,现要把这些肥料全部运往 C,D A城往 C,D 两乡运肥料的费用分别为每吨 20元和 25元;从 B城往 C、D乡运肥料的费用分别为每吨 15元和 24元,现 C乡需要肥料 240 吨,D乡需要肥料 260 吨,怎样调运可使总运费最小? .分析思考:影响总运费的变量有哪些?由 A、城分别运往 C,D 乡的肥料量共有几个量?这些量之间有什么关系? 500 吨 260 吨 240 吨总计 300 吨吨吨 B 200 吨吨 X吨 A总计 D C 200-x 240-x 60+x A城有肥料 200 吨, B城有肥料 300 吨,现要把这些肥料全部运往 C,D A城往 C,D 两乡运肥料的费用分别为每吨20元和 25元;从 B城往 C、D乡运肥料的费用分别为每吨 15元和 24元,现 C乡需要肥料 240 吨,D乡需要肥料 260 吨, 怎样调运可使总运费最小? (2)如果从 A城运往 C乡x吨肥料,则你能表示出其它的变量吗? (3)如果总运费为 y元,你会表示 y与x的函数关系吗? y= 20x+ 25(200 -x)+ 15(240 -x)+ 24(60+x) : 解:设总运费为y元, A城运往 C乡的肥料量为 x吨,则运往 D乡的肥料量为( 200 -x)吨; B 城运往 C、D乡的肥料分别为( 240 -x)吨与(60+x)吨。由总运费与各运输量的关系可知,反映y与x之间关系的函数为: y= 20x+ 25(200 -x)+ 15(240 -x)+ 24 (60+x) 可得: y=4x +10040 (0≤x≤200 ) 0 x y10040 由图象与解析式可知:当 x=0 时, y的值最小,最小值为 10040 答:从 A城运往 C乡0吨,运往 D乡200 吨,从 B城运往 C乡240 吨,运往 D乡60吨,此时总运费最小,最小值为 10040 元。思考:若 A城有肥料 300 吨, B城有肥料 200 吨,现要把这些肥料全部运往 C,D A城往 C,D 两乡运肥料的费用分别为每吨 20元和 25元;从 B城往 C、D乡运肥料的费用分别为每吨 15元和 24元,现 C乡需要肥料 240 吨,D乡需要肥料 260 吨,怎样调运可使总运费最小? 设总运费为 y元, A城运往 C乡的肥料量为 x吨. 可得: y=4x +10140 (40≤x≤240 ) 思考:在上题的解决中,你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面? y=20x+25 ( 300-x ) +15 ( 240-x ) +24 ( x-40 ) 练一练 1、从 A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水 13万吨, A、B两水库各可调出 14万吨。从 A地到甲地 50千米,到乙地 30千米;从 B 地到甲地 60千米,到乙地 45千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。 2. 沙尘暴发生后,经过开阔荒漠时加速,经过乡镇、遇到防护林带区则减速,最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程,记录了风速 y(km/h) 随时间 t(h)变化的图象(如图) (1)求沙尘暴的最大风速; (2)用恰当的方式表示沙尘暴风速 y与时间 t之间的关系。