高一数学指数与指数函数.ppt

文档介绍：指数与指数函数一、整数指数幂的运算性质二、根式的概念如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*),:若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子a叫做根式,这里n叫做根指数,(1)am·an=am+n(m,n∈Z);(2)am÷an=am-n(a0,m,n∈Z);(3)(am)n=amn(m,n∈Z);(4)(ab)n=anbn(n∈Z).三、,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号a表示,负的n次方根用符号-a(a>0).nnn3.(a)n=,an=a;n当n为偶数时,an=|a|=na(a≥0),-a(a<0).五、有理数指数幂的运算性质四、分数指数幂的意义注:0的正分数指数幂等于0,=ax(a>0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,、指数函数a=am,a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1).nmnnmnma1(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).yox(0,1)y=1y=ax(a>1)a>1yox(0,1)y=1y=ax(0<a<1)0<a<1(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1.(4)在R上是增函数.(4)、=ax+b-1(a>0,a1)图象经过第二、三、四象限,则一定有()<a<1,b>>1,b><a<1,b<>1,b<<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图象不经过() =,b=,c=()-,则()>a>>.a>b>>c><a<b<1,则()(1-a)>(1-a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>(1-a)D.(1-a)a>(1-b)=,b=,c=,则()>a>>.a>b>>c>:(1)(1-a);(a-1)314(2)xy2·xy-1·xy;34=-a-1.=:(1)原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)](xy)213121=(xy2xy-)xy3121212121=(xy)xy2323312121=xyxy21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-1<0.(3)由(-a)知-a≥0,21∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)41=(-a).+2-x=5,求下列各式的值:(1)4x+4-x;(2)8x+8-:(1)4x+4-x=(2x+2-x)2-22x·2-x(2)8x+8-x=(2x+2-x)3-32x·2-x(2x+2-x)=25-2=23;=125-15=·5b=2c·5d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).证:由已知2a·5b=10=2·5,2c·5d=10=2·5,∴2a-1·5b-1=1,2c-1·5d-1=1.∴2(a-1)(d-1)·5(b-1)(d-1)=1,2(c-1)(b-1)·5(d-1)(b-1)=1.∴2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1).∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).∴2(a-1)(d-1)·5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)·5(d-1)(b-1).-2-7ax-1+3=0有一个根是x=2,=时,方程的另一根为x=1-log23;a=3时,x=1-=a+(a>1),-x2-1x2-1解:以x+x2-1、x-x2-1为根构造方程:t2-2xt+1=0,即:t2-(a+)t+a·=0,a1a1a1∴t=a或.∵x+x2-1>x-x2-1,a>1,x-x2-1=.∴x+x2-1=a,a1∴x2-1=(a-),12a1∴原式=(a-)12a1a1=(a-1)