文档介绍：数学在你身边
走向数学
世界通用的语言
——数
数学,顾名思义,是研究数的科学。数自然而然成为数学最原始的、最
基本的对象。实际上,正如一位大数学家克洛耐克所言,“上帝创造了自然
数,其他一切都是人造的”。文明开始于计数,而数又使世界通向繁荣进步
之路。数的概念是人类经过成千上万年才获得的抽象概念。但是同是、、
、⋯⋯不同的民族却有不同的称呼和记号,长期以来并没有统一的迹象。
这正如圣经的故事所说的,民众要建筑通天塔,上帝怕他们搞成,于是,搅
乱他们的语言,使他们互相不能理解,从而不能同心协力建成巴贝尔塔。因
此,当你跨过国界,又不通晓当地语言文字时,其困难处境可想而知。在这
种情况下,你所能认识的,你所能依靠的,你所能求助的,恐怕只有个印
度—阿拉伯数码、、、、、、、、、,以及由它们组成的千千万
万种数字和符号,这是世界上唯一通用的语言,尽管数字的读法仍然还不能
统一,但是电话号码和地址上的数码是一致的。
在我们走向信息社会的转折关头,数不仅是人和人交流的通用语言,而
且更是人与机器交流的通用语言。至今计算机还很难懂得自然语言,你要让
它工作,给它指令,那就必须运用它所能理解的机器语言,它也是由数字表
示的一串符号,最后甚至转变成只有和的一串数列,机器的一切操作都
是在它们的通用语言——数串指导下进行的。因此,把信息翻译成数码,是
自动化的一个关键问题,信息社会的主要技术就是数字化。
借助于数字化,我们可以在计算机上实现各种自然界存在的和看不到的
美丽的图形。例如,当前热门的浑沌理论,其千奇百怪的图形大都是在屏幕
上显示的,这就是数字显示,声音虽然可以借助电流直接传送,但是数字化
之后,更精确更抗干扰,这就是数字通信。当用计算机自动控制切削工具或
量体裁衣,数字化帮助你更精密的控制,这就是数字控制。数是人和机器通
用的语言,它不仅能够使大家相互理解,也使一切活动更为精密和准确,这
就是数的威力。
数一数宇宙的沙粒
——大数
数的出现是靠数(ǔ)的操作。对于十几个、几十个甚至几百个上千个,
人们还是能够对付,虽然在直观上不太明显。可是有许多事物是数不胜数的,
最典型的例子是海中的沙粒。在《圣经》中,海中的沙粒被认为是不可数的,
这也就是原始的无穷多的概念。
可是,早在公元前世纪,古希腊大数学家、大科学家阿基米德就提出
过异议,他专门写了一本书,书名称《计沙术》,其中写道:“有人认为沙
粒是不可数的,我所说的沙粒不仅是叙拉古的和西西里岛其他地方的沙粒,
而且所有地方的沙粒,不管这个地方有人还是没人居住。还有的人不认为沙
粒是无穷多的,他不相信比沙粒数还大的数已经命名⋯⋯但是我力图用几何
的论据来证明,在我给宙希波的信中所命名的那些数里面,有的数不仅比地
球上的沙粒数目还大,而且比全宇宙的沙粒数目还大。”
这样一来,人们必须来对付大数,而在位值制还没有很好建立的时代,
就得给每个的幂次一个特殊的名称。在这方面,印度走得最远,其中许多
随佛教传到中国和日本,从个、十、百、千、万出发,又有表示大数的特殊
词汇,亿、兆、京、核之外又有多种多样的表示,例如极(也就是后
面有个),恒河沙,阿增祇,那么它,不可思议,
无穷大数极,印度大数到此为止了。写完无穷大一方,还有无穷小一方,
1
除了分、厘、毫、丝、忽、微之外一直到虚= 10-20 (也就是),
1020
空,清,净,一个立方厘米只有一个分子当然够清净的。
这些对表示宇宙中数量大体上是够了。从弦论出发,宇宙的量级级左
右,从到。不过,数学家可以想象任何大的数。为此,又加上有名
的两个超级大数:一个是古戈尔(),它等于,也就是的后
面还有个零,另一个是古戈尔普莱克斯(),它等于,
它大得已经无法用语言来形容了,因为我们常说的天文数字比起它来真是小
巫见大巫了。不过数字不管怎么大,总可以用的幂来表示,因此现代人也
不再操心为每个数取一个特殊的名字了。
驯服大数
——位值制
由于大数无穷无尽,我们必须用一种统一的办法来处理它,为此人们经
历过千百年的努力。现在小学一年级学生都知道的位值制并不是一蹴而就
的。例如古代希腊的大数学家如阿基米德,也没有想到“位值制”这种好方
法来驯服大数,对此, 世纪著名数学家拉普拉斯曾写道:“用十个记号表
示所有的数,每个记号不但有绝对的值,而且有位置的值⋯⋯这是一个深远
而又重要的思想,今天看起来它如此简单,以至我们忽视了它的真正伟绩⋯⋯
而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的数学家阿基米