文档介绍：第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)=Asin(ωx+φ)中ω、φ、=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤. 参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响(1)φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响(2)ω(ω>0且ω≠1)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响(3)A(A>0且A≠1)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响温馨提示:A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响(1)A越大,函数图象的最大值越大,最大值与A是正比例关系.(2)ω越大,函数图象的周期越小,ω越小,周期越大,周期与ω为反比例关系.(3)φ大于0时,函数图象向左平移,φ小于0时,函数图象向右平移,即“左加右减”.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)由函数y=sin的图象得到y=sinx的图象,必须向左平移.( )(2)把函数y=sinx的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=sin3x的图象.( )(3)将函数y=sinx图象上各点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍,便得到函数y=Asinx的图象.( )[答案] (1)× (2)× (3)√题型一用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象【典例1】用“五点法”作出函数y=sin的简图.[思路导引] 先列表,再描点,最后连线.[解] 函数y=sin的周期T==6π,先用“五点法”:xπ4π7πx-0π2πsin00-0描点、连线,如图所示,利用该函数的周期性,把它在一个周期上的图象分别向左、右扩展,从而得到函数y=sin的简图(图略). “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)的图象的步骤(1)+φ=0,,π,,2π,依次得出相应的(x,y)值.(2)描点.(3)连线得函数在一个周期内的图象.(4)左右平移得到y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象.[针对训练](x)=2sin.(1)在给定的坐标系内,用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值.[解] (1)列表:+0π2πx-f(x)020-20作图:(2)由2kπ-≤+≤2kπ+,得4kπ-≤x≤4kπ+,k∈(x)的单调递增区间为,k∈Z.(3)当+=+2kπ,即x=+4kπ(k∈Z)时,f(x)max=【典例2】要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象( ) [思路导引] 注意平移变换是就“x”而言.[解析] 由y=sin=sin4得,只需将y=sin4x的图象向右平移个单位即可,故选B.[答案] B 平移变换的策略(1)先确定平移方向和平移的量.(2)当x的系数是1时,若φ>0,则左移φ个单位;若φ<0,则右移|φ|(ω>0)时,若φ>0,则左移个单位;若φ<0,则右移个单位.[针对训练]=sin向左平移个单位,可得到函数图象是( )=sin2x ==sin =sin[解析] 将函数y=sin向左平移个单位,得y=sin=sin,故选C.[答案] C题型三函数图象的伸缩变换【典例3】已知函数y=sin+,该函数的图象可由y=sinx,x∈R的图象经过怎样的变换得到?[思路导引] 由y=sinx的图象通过变换得y=Asin(ωx+φ)的图象有两种途径:一是先伸缩后平移,二是先平移后伸缩.[解] 解法一:步骤:①把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度,可以得到函数y=sin的图象;②把函数y=sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可以得到函数y=sin的图象;③把函数y=sin的图象上各点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可以得到函数y=sin(2x+)的图象;④再把得到的函数y=sin的图象向上平移个单位长度,就能得到函数y=sin+:步骤:①把函数y=sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的,而纵坐标不变,得到函数y=sin2x的图象;②把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,可以得到函数y=sin的图象;③把函数y=sin的图象上各点的纵坐标缩短到原来的,而横坐标不变,可以得到函数y=sin的图象;④再把得到的函数y=sin的图象向上平移个单位长度,就能得到函数y=sin+=sinx的图象通过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤[针对训练