文档介绍：**第二章主成分分析目录上页下页返回结束§§**第二章主成分分析目录上页下页返回结束主成分分析(ponentsanalysis)。主成分分析是利用降维的思想,在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称之为主成分,其中每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息,从而更容易抓住主要矛盾,揭示事物内部变量之间的规律性,同时使问题得到简化,提高分析效率。**目录上页下页返回结束§,就必然存在着起支配作用的共同因素,根据这一点,通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究,利用原始变量的线性组合形成几个综合指标(主成分),在保留原始变量主要信息的前提下起到降维与简化问题的作用,使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾。一般地说,利用主成分分析得到的主成分与原始变量之间有如下基本关系:;**,可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成分,从而能有效利用大量统计数据进行定量分析,揭示变量之间的内在关系,得到对事物特征及其发展规律的一些深层次的启发,把研究工作引向深入。**目录上页下页返回结束§,分别用表示,这个指标构成的维随机向量为。设随机向量的均值为,协方差矩阵为。对进行线性变换,可以形成新的综合变量,用表示,也就是说,新的综合变量可以由原来的变量线性表示,即满足下式:()**目录上页下页返回结束§,如果原始数据相关性较弱,运用主成分分析后不能起到很好的降维作用,即所得的各个主成分浓缩原始变量信息的能力差别不大。,运用主成分分析不会取得很好的效果。2主成分分析不能有效地剔除重叠信息,但它至少可以发现原始变量是否存在着重叠信息,这对我们减少分析中的失误是有帮助的。**目录上页下页返回结束§;;;,若存在,则回到第一步;,选取主成分;。**目录上页下页返回结束主成分分析的逻辑框图特征值标准正交特征向量是否有接近0的情况是其他处理否主成分对主成分进行分析深入分析选择初始变量度量或取值范围相同?是否(否)对比分析相关阵分析协方差阵主成分分析的逻辑框图见图:【】数据集Employeedata为Midwestern银行在1969-1971年之间雇员情况的数据,共包括474条观测及如下10个变量:Id(观测号)、Gender(性别)、Bdate(出生日期)、Educ(受教育程度(年数))、Jobcat(工作种类)、Salary(目前年薪)、Salbegin(开始受聘时的年薪)、Jobtime(受雇时间(月))、Prevexp(受雇以前的工作时间(月))、Minority(是否少数民族)。下面我们用主成分分析方法处理该数据,以期用少数变量来描述该地区居民的雇佣情况。**目录上页下页返回结束§。,在SPSS软件的安装目录下可以找到该数据集;然后,我们举一个实际的例子介绍主成分分析的具体应用。**目录上页下页返回结束§主成分分析的上机实现进入SPSS软件,。依次点选Analyze→DataReduction→Factor….进入FactorAnalysis(因子分析)对话框。(在SPSS软件中,主成分分析与因子分析均在FactorAnalysis模块中完成。此时,,依次选中变量educ、salary、salbegin、jobtime、prevexp并点向右的箭头按钮,这五个变量便进入variables窗口(此时若选中variable