文档介绍：山西省长治市长子县第一中学2020届高三数学下学期拓展练****试题理函数、导数与不等式一、选择题1.(考点:集合与不等式,★)已知集合A={x|2x>x2},B=xx+1<53,则A∪B=( ). ,23 B.(-∞,2) C.(0,+∞) ,2【解析】因为A=(0,2),B=,所以A∪B=(-∞,2).故选B.【答案】B2.(考点:函数的零点,★)下列函数中是奇函数且有零点的是( ).(x)=x+|x| (x)=x-1+(x)=1x+tanx (x)=sinx+蟺2【解析】依据函数的奇偶性可排除A、D,依据函数是否有零点可排除B,故选C.【答案】C3.(考点:定积分,★)已知汽车运动的速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)之间的关系式为v=3t+2,则汽车在第1s至第2s之间的1s内经过的路程是( ). 【解析】所求路程S=12(3t+2)dt=3t22+2t聽2聽1=6+4-32-2=132(m),故选D.【答案】D4.(考点:线性规划,★★)已知实数x,y满足则目标函数z=x2+y2的最大值与最小值之和为( ). 【解析】画出实数x,y满足的可行域,如图所示,目标函数z=x2+,坐标原点O到直线x+y-1=0的距离为点O与可行域内点的距离的最小值,最小值为22,可行域内的点B(1,2)与坐标原点O的距离最大,最大值为22+12==x2+y2的最大值与最小值之和为5+12=.【答案】B5.(考点:函数的奇偶性,★★)已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(x-1)<0的解集是( ).A.(-∞,0)∪(1,2) B.(-1,0)∪(0,1)C.(1,2) D.(-∞,-1)∪(0,1)【解析】由题意知,当x>0时,令f(x)<0,即log2x<0,解得0<x<=f(x)是奇函数,所以函数f(x)的图象关于原点对称,则当x<0时,令f(x)<0,可得x<-(x-1)<0,所以0<x-1<1或x-1<-1,解得1<x<2或x<0,即不等式f(x-1)<0的解集为(-∞,0)∪(1,2).故选A.【答案】A6.(考点:函数的图象与性质,★★)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x-b)的图象大致是( ).【解析】结合二次函数的图象可知,a>1,-1<b<0,所以函数g(x)=loga(x-b)在定义域上单调递增,排除C,D;把函数y=logax的图象向左平移|b|个单位长度,得到函数g(x)=loga(x-b)的图象,.【答案】B7.(考点:比较大小,★★)若a=log23,b=log47,c=,则实数a,b,c的大小关系为( ).>b>a >a>b >a>c >b>c【解析】a=log23>log22=1,b=log47>log44=1,0<<1,=12log27=log27<log23,所以b<.【答案】D8.(考点:二次函数的应用,★★★)已知函数f(x)=x2+2x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为( ).A. .[-1,+∞) D.[0,+∞)【解析】设t=f(x)=(x+1)2+a,显然t≥a,所以f(t)≥0对任意t≥a恒成立,即(t+1)2+a≥0对任意t∈[a,+∞)≤-1时,f(t)min=f(-1)=a,则a≥0,与a≤-1矛盾;当a>-1时,f(t)min=f(a)=a2+3a+1,则a2+3a+1≥0,解得a≥5-,.【答案】B9.(考点:函数的零点,★★★)若关于x的方程2019|x-1|+asin(x-1)+a=0只有一个实数解,则实数a的值为( ).A.-1 【解析】令t=x-1,则关于x的方程2019|x-1|+asin(x-1)+a=0只有一个实数解,等价于关于t的方程2019|t|+asint+a=≥0,则由sint≥-1及y=2019t为增函数,得2019|t|+asint+a≥20190-a+a=1>0,方程无解,故a<(t)=2019|t|+a,g(t)=-asint,则f(t)在t=0处取得最小值,最小值为1+a,函数y=g(t)的图象关于点(0,0)=-1时,两函数y=f(t),y=g(t)的图象有且只有一个交点,满足题意;当a