文档介绍：Chebyshev-Legendre谱方法解广义RLW方程的误差分析唐致娣,赵廷刚(1兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州,730070.)(2兰州城市学院,甘肃兰州,730070)摘要:考虑一类具有Dirichlet边界条件的广义RLW方程(即长波方程),该系统的波运动与KDV方程有相同的逼近模式,通过将Legendre谱方法在Chebyshev点上实现,建立求解该方程的Chebyshev-Legendre谱方法的离散格式,,采用矩阵分解简化方程,提高了计算效率,证明此离散格式的稳定性和收敛性,给出近似解的敛速估计,并进行数值实验,结果表明Chebyshev-:广义RLW方程;Chebyshev-Legendre谱方法;稳定性;收敛性中图分类号::(RLW)方程作为很多物理现象的模型,,[1,2,3]讨论了求解RLW方程的有限差分方法并对其进行数值模拟,文献[4,5,6,7]讨论了RLW方程的有限元解,文献[8,9]和[10]分别使用B样条函数和Sinc函数配置法讨论RLW方程的数值解,文献[11,12],可参见文献[13,14,15].作为数值求解微分方程的重要方法之一,,DonGottlieb[16]提出了Chebyshev-Legendre谱方法,此方法将Legendre谱方法在Chebyshev点上实现,,Chebyshev-Legendre谱方法得到了进一步的发展[17,18,19,20,21].本文建立了数值求解广义RLW方程的Legendre-GalerkinChebyshev谱方法,数值格式在整体上采取Legendre-Galerkin形式,对非线性项采用在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上插值,这在计算中可以利用Chebyshev变换,从而避免了计算Legendre变换的复杂性,,Chebyshev-:(1)其中参数,是一个足够光滑的函数。是一个单变量的线性或非线性函数,例如令是平方可积的函数空间,内积和范数定义如下:其中是一个正整数,和为中的范数和半范数,是的子空间。将问题(1)改写成以下弱形式:求使得,(2)(2)的LegendreGalerkin半离散格式为:求使得,(3)引理1.[17]如果则(4)设在格式(3):(5)(5)中令,即有(6)为了估计(6)右端的项,假设是一个正常数,并设(7)若,都有(8)则于是有另外,从而产生如下估计:(9)从0到t关于时间积分(9)式,(10)则存在以下不等式,(11),成立,(12),故(12)(11):(13)(14).[22]对任意的存在常数有(15)引理3.[22]对任意存在常数有(16)(17)设和分别是(2)和(3)的解,(18)(2)(3)和(13)可知满足=(19)取,则有(20)其中;;;.因此,不等式(20)化为(21)(21)并利用上面记号,则有根据Gronwall不等式,,结合上面的估计可以得出(18).-Legendre谱方法考虑Chebyshev插值算子:(22)其中为CGL点,插值算子的逼近属性如下:引理4.[18]若,则(23)进一步,若加上则(24)问题(1)的Chebyshev-Legendre谱方法为:求使得,(25)若和分别是(2)和(25)的解,,则有(26)(2)(25)和(13),满足令代入上式,得到(27)其中的定义和估计与前一节的相同,因此(27)可化为(28)其中,记利用上面记号,不定式(28)即为(29)由Gronwall引理可以得到又由于可