文档介绍：管理运筹学课件第一章_管理运筹学——线性规划
管理运筹学
Operational Research
天津大学管理学院
郭均鹏
管理运筹学
教师简介:
郭均鹏:博士,副教授,
硕士生导师。
主要5>研究领域: 运筹决策技术;
信息管理与1>企业信息化;
绩效考核与薪酬体系设计
联系方式:天津大学管理学院,300072
******@
管理运筹学
授课内容:
线性规划
图论与网络分析
网络计划
风险型决策
排队论
博弈论
课程教材:
吴育华,杜纲. 《管理科学基础》,天津大学出版社。
管理运筹学
绪论
产生于二战时期,运筹学(Operational Research) 直译为“运作研究”。
60年代,在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用
在我国,50年代中期由钱学森等引入
运用数学方法,为决策者进行最优决策提供科学依据的一门应用科学。
一、运筹学的产生与发展
二、学科性质
管理运筹学
三、运筹学的分支
线性规划
非线性规划
图论与网络分析
存储论
决策论
排队论
对策论(博弈论)
……
管理运筹学
四、管理运筹学的工作程序
明确问题
问题分类
建立数学模型
求解数学模型
结果分析
实施
注意计算机软件的应用——
Lindo、WinQSB等
管理运筹学
第一章线性规划
(Linear Programming,简称LP)
§1 线性规划的模型与图解法
一、LP问题及其数学模型
例1 某工厂可生产甲、乙两种产品,需消耗煤、电、油三种资源,有关单耗数据如表,试拟定使总收入最大的生产计划。
12
7
单价
300
10
3
油
200
5
4
电
360
4
9
煤
资源限制
乙
甲
产品
资源
管理运筹学
12
7
单价
300
10
3
油
200
5
4
电
360
4
9
煤
资源限制
乙
甲
产品
资源
线性规划模型三要素:
(1)决策变量
设甲产品生产x1,乙产品生产x2
(2)目标函数
Max Z=7 x1 +12x2
(3)约束条件
9 x1 +4x2≤360
4x1 +5x2 ≤200
3 x1 +10x2 ≤300
x1 , x2≥0
.
返回
Subject To, 意为“使其满足”
管理运筹学
Max (Min) Z = c1 x1 + c2 x2 + …+ cn xn
a11 x1 + a12 x2 + …+ a1n xn ≤( =, ≥)b1
……
am1 x1 + am2 x2 + …+ amn xn ≤( =, ≥)bm
x1 ,x2 ,…,xn ≥ 0
.
LP模型的一般形式
矩阵表示
Max Z = CX
AX ≤ b
X ≥ 0
.
其中:
X= (x1,x2, …, xn) T 为决策变量 C=(c1,c2, …, cn) 称为价格系数
A=(aij)m×n 称为技术系数
b= (b1,b2, …, bm) T 称为资源系数
管理运筹学
课堂练****br/> 某蓄场每日要为每头牲畜购买饲料,以使其获取所需的A、B、C、D四种养分。有关数据如下表,现饲料可从市场上出售的M、N两种饲料中选择,试决定总花费最小的购买方案。(列出模型)
7
8
5
10
每头日需
200
N
300
0
M
价格
D
C
B
A
养分
饲料
管理运筹学
课堂练****br/> 某蓄场每日要为每头牲畜购买饲料,以使其获取所需的A、B、C、D四种养分。有关数据如下表,现饲料可从市场上出售的M、N两种饲料中选择,试决定总花费最小的购买方案。(列出模型)
7
8
5
10
每头日需
200
N
300
0
M
价格
D
C
B
A
养分
饲料
答案:设购买M饲料x1,N饲料x2
x1 +≥10
+ ≥5
+ ≥8
≥7
x1 , x2≥0
.
Min Z=300 x1 +200x2
管理运筹学
二、线性规划的图解法
1. 步骤
(1)作约束的图形——可行域
可行解的集合
①先作非负约束
②再作资源约束
9x1+4x2=360
4x1+5x2=200
3x1+10x2=300
公共部分,即为可行域